Podemos, então, afirmar que o coeficiente do termo
no desenvolvimento do binômio
é:
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de
para esse binômio.
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o coeficiente do termo
no desenvolvimento do binômio
. Isso envolve o Teorema do Binômio, que nos ajuda a expandir potências de binômios de forma organizada. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar esse teorema e identificar qual termo corresponde a
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Binômio. Ele diz que:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, calculado por -
e são os dois termos do binômio -
é o expoente
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar o Teorema do Binômio ao nosso problema:
Agora, simplificamos o termo dentro da soma:
Passo 4
Queremos encontrar o coeficiente do termo
. Então, precisamos resolver a equação do expoente:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
é o valor que nos interessa, vamos calcular o coeficiente correspondente:
Resposta
b) -672.
Exercícios relacionados
Considere a expressão a seguir:
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
Uma transportadora quer definir um plano para a premiação de seus motoristas com relação ao volume transportado de mercadorias. Esse plano será baseado na seguinte fórmula:
Aqueles motoristas que estiveram abaixo de
da média do grupo serão convidados a se explicarem; e os que estiverem acima de
da média do grupo, receberão um abono em dinheiro. Para tanto a transportadora selecionou 25 motoristas, ao acaso, e registrou o volume (em toneladas) semanal transportado. Os dados estão na tabela abaixo:
Funcionário | Volume | Funcionário | Volume |
---|---|---|---|
1. | 8,6 | 14. | 8,6 |
2. | 7,0 | 15. | 8,6 |
3. | 8,0 | 16. | 9,5 |
4. | 8,6 | 17. | 6,3 |
5. | 8,0 | 18. | 7,6 |
6. | 8,5 | 19. | 6,8 |
7. | 8,2 | 20. | 7,5 |
8. | 7,5 | 21. | 7,7 |
9. | 9,4 | 22. | 8,7 |
10. | 7,9 | 23. | 7,3 |
11. | 8,6 | 24. | 8,5 |
12. | 8,3 | 25. | 7,0 |
13. | 7,0 |
a) Interprete o significado de
na expressão acima;
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
- André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos. - Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes. - Carla: O coeficiente de
no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto:
a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
d) Somente Carla está certa.
e) Todos os participantes estão errados.
Saulo e Arthur decidiram fazer a seguinte aposta: uma pedra seria arremessada no tabuleiro. Se a pedra cair numa casa representada por uma vogal e um número primo, Saulo ganha; já se a pedra cair numa casa que está localizada com uma consoante e um múltiplo de 4, Arthur ganha a aposta. É correto afirmar que:
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é e a de Arthur vencer é de 18,75%.
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.