Podemos, então, afirmar que o coeficiente do termo
no desenvolvimento do binômio
é:
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de
para esse binômio.
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o coeficiente do termo
no desenvolvimento do binômio
. Isso envolve o Teorema do Binômio, que nos ajuda a expandir potências de binômios de forma organizada. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar esse teorema e identificar qual termo corresponde a
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Binômio. Ele diz que:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, calculado por -
e são os dois termos do binômio -
é o expoente
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar o Teorema do Binômio ao nosso problema:
Agora, simplificamos o termo dentro da soma:
Passo 4
Queremos encontrar o coeficiente do termo
. Então, precisamos resolver a equação do expoente:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos que
é o valor que nos interessa, vamos calcular o coeficiente correspondente:
Resposta
b) -672.