Podemos, então, afirmar que o coeficiente do termo no desenvolvimento do binômio é:
a) 672 .
b) -672 .
c) 726 .
d) -726 .
e) Não existe coeficiente de para esse binômio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o coeficiente do termo no desenvolvimento do binômio . Isso envolve o Teorema do Binômio, que nos ajuda a expandir potências de binômios de forma organizada. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar esse teorema e identificar qual termo corresponde a .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Binômio. Ele diz que:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, calculado por
  • e são os dois termos do binômio
  • é o expoente
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos aplicar o Teorema do Binômio ao nosso problema:
Agora, simplificamos o termo dentro da soma:

Passo 4

Queremos encontrar o coeficiente do termo . Então, precisamos resolver a equação do expoente:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora que sabemos que é o valor que nos interessa, vamos calcular o coeficiente correspondente:

Resposta

b) -672.

Exercícios relacionados

Considere a expressão a seguir:
Podemos afirmar que a expressão E é igual a:
a) 1250
b) 969
c) 898
d) 625
e) 596
Uma transportadora quer definir um plano para a premiação de seus motoristas com relação ao volume transportado de mercadorias. Esse plano será baseado na seguinte fórmula:
éã
Aqueles motoristas que estiveram abaixo de da média do grupo serão convidados a se explicarem; e os que estiverem acima de da média do grupo, receberão um abono em dinheiro. Para tanto a transportadora selecionou 25 motoristas, ao acaso, e registrou o volume (em toneladas) semanal transportado. Os dados estão na tabela abaixo:
Funcionário Volume Funcionário Volume
1. 8,6 14. 8,6
2. 7,0 15. 8,6
3. 8,0 16. 9,5
4. 8,6 17. 6,3
5. 8,0 18. 7,6
6. 8,5 19. 6,8
7. 8,2 20. 7,5
8. 7,5 21. 7,7
9. 9,4 22. 8,7
10. 7,9 23. 7,3
11. 8,6 24. 8,5
12. 8,3 25. 7,0
13. 7,0
a) Interprete o significado de na expressão acima;
b) Algum motorista será convidado a se explicar? Ou ganhará o abano? Justifique a sua resposta.
  • André: No desenvolvimento do binômio, o coeficiente 13,5 pertence, exatamente, a dois termos. - Bruno: Ao realizar o desenvolvimento do binômio, não existem números inteiros como coeficientes. - Carla: O coeficiente de no desenvolvimento do binômio é 13,5. Sobre as afirmações, assinale o que for correto:
    a) André e Bruno estão corretos e Carla está errada.
    b) André e Carla estão corretos e Bruno está errado.
    c) Carla e Bruno estão corretos e André está errado.
    d) Somente Carla está certa.
    e) Todos os participantes estão errados.
Saulo e Arthur decidiram fazer a seguinte aposta: uma pedra seria arremessada no tabuleiro. Se a pedra cair numa casa representada por uma vogal e um número primo, Saulo ganha; já se a pedra cair numa casa que está localizada com uma consoante e um múltiplo de 4, Arthur ganha a aposta. É correto afirmar que:
a) A aposta é justa, pois os dois eventos são equiprováveis.
b) A aposta não é justa, pois Saulo tem mais chances de vencer a aposta.
c) A probabilidade de Arthur vencer é de 12,5%.
d) A aposta não é justa, pois a probabilidade de Saulo vencer é e a de Arthur vencer é de 18,75%.
e) É impossível que nenhum dos dois ganhe a aposta.