A tábua uniforme da Figura 18.6 tem uma massa de 10,0 kg, e a caixa sobre ela tem uma massa de 30,0 kg. Determine as forças que os suportes A e B exercem sobre a tábua se a=2,4 me b=1,2 m .
Figura 18.6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tábua uniforme com massa de e uma caixa sobre ela com massa de . Precisamos descobrir quais são as forças que os suportes e exercem nessa tábua, sabendo que as distâncias são e . Esse problema faz parte da matéria de estática, onde a gente analisa corpos em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar usar as condições de equilíbrio estático: a soma das forças e a soma dos torques devem ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na tábua. Temos:
  1. O peso da tábua, que atua no centro dela.
  2. O peso da caixa, que está localizada a uma distância do suporte .
  3. As forças de apoio nos suportes e , que vamos chamar de e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular os pesos:
  • Peso da tábua: áá
  • Peso da caixa:

Passo 4

Vamos considerar o equilíbrio das forças verticais. A soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
FA + FB = Ptábua + Pcaixa á
FA + FB = 98 , N + 294 , N = 392 , N

Passo 5

Agora, vamos considerar o equilíbrio dos torques (momentos). Vamos escolher o suporte sum tau = 0 como ponto de rotação para facilitar os cálculos, assim eliminamos FB times (a + b) - Ptábua times a + b2 - Pcaixa times a = 0 da equação:
FB times (2,4 , m + 1,2 , m) - 98 , N times 3,6 , m2 - 294 , N times 2,4 , m = 0
FB times 3,6 , m - 98 , N times 1,8 , m - 294 , N times 2,4 , m = 0 á
Substituindo os valores:
3,6 , FB - 176,4 , Ncdotm - 705,6 , Ncdotm = 0
3,6 , FB = 882 , Ncdotm
FB = 882 , Ncdotm3,6 , m = 245 , N

Passo 6

Agora que temos FA + 245 , N = 392 , N , podemos encontrar FA = 392 , N - 245 , N = 147 , N usando a equação da soma das forças:

Resposta

As forças exercidas pelos suportes são:
  • Força em :
  • Força em :

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