A tábua uniforme da Figura 18.6 tem uma massa de
a caixa sobre ela tem uma massa de
. Determine as forças que os suportes
e
exercem sobre a tábua se
m .
Figura 18.6
Figura 18.6
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tábua uniforme com massa de
e uma caixa sobre ela com massa de
. Precisamos descobrir quais são as forças que os suportes
e
exercem nessa tábua, sabendo que as distâncias são
e
. Esse problema faz parte da matéria de estática, onde a gente analisa corpos em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar usar as condições de equilíbrio estático: a soma das forças e a soma dos torques devem ser zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na tábua. Temos:
- O peso da tábua, que atua no centro dela.
- O peso da caixa, que está localizada a uma distância
do suporte . - As forças de apoio nos suportes
e , que vamos chamar de e , respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos calcular os pesos:
- Peso da tábua:
- Peso da caixa:
Passo 4
Vamos considerar o equilíbrio das forças verticais. A soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
Passo 5
Agora, vamos considerar o equilíbrio dos torques (momentos). Vamos escolher o suporte
como ponto de rotação para facilitar os cálculos, assim eliminamos
da equação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação da soma das forças:
Resposta
As forças exercidas pelos suportes são:
- Força em
: - Força em
: