A tábua uniforme da Figura 18.6 tem uma massa de a caixa sobre ela tem uma massa de . Determine as forças que os suportes e exercem sobre a tábua se m .
Figura 18.6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tábua uniforme com massa de e uma caixa sobre ela com massa de . Precisamos descobrir quais são as forças que os suportes e exercem nessa tábua, sabendo que as distâncias são e . Esse problema faz parte da matéria de estática, onde a gente analisa corpos em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar usar as condições de equilíbrio estático: a soma das forças e a soma dos torques devem ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na tábua. Temos:
  1. O peso da tábua, que atua no centro dela.
  2. O peso da caixa, que está localizada a uma distância do suporte .
  3. As forças de apoio nos suportes e , que vamos chamar de e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular os pesos:
  • Peso da tábua: áá
  • Peso da caixa:

Passo 4

Vamos considerar o equilíbrio das forças verticais. A soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo:
á

Passo 5

Agora, vamos considerar o equilíbrio dos torques (momentos). Vamos escolher o suporte como ponto de rotação para facilitar os cálculos, assim eliminamos da equação:
á
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar usando a equação da soma das forças:

Resposta

As forças exercidas pelos suportes são:
  • Força em :
  • Força em :

Exercícios relacionados

(Cap4, Problema 11)A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por , com r em metros e em segundos. Na notação de vetores unitários, calcule (a) , (b) e © para . (d) Qual é o ângulo entre o semieixo positivo x e uma reta tangente à trajetória da partícula em ?
Uma peça de uma máquina se move em um eixo conforme a função:
Onde x é a posição em metros, e é o tempo, em segundos.
Determine as funções da velocidade e da aceleração .
Na Figura 18.7 as massas da tábua e da caixa, assim como os valores de e , são os mesmos da atividade anterior. , determine as forças que os suportes e exercem sobre a tábua.
Figura 18.7
Um bloco, de massa , é deixado cair de uma altura sobre uma mola de constante elástica . Determine a variação máxima do comprimento da mola ao ser comprimida.