Uma peça de ouro sofre um aquecimento até seu volume ser aumentado 0,87 %. Calcule a variação de temperatura sofrida pela peça, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ouro vale 14,5 cdot 10^-6 ^circ C^-1.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma peça de ouro que foi aquecida, fazendo com que seu volume aumente 0,87%. Nosso objetivo é calcular qual foi a variação de temperatura que a peça sofreu durante esse aquecimento. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de dilatação térmica, mais especificamente a dilatação volumétrica. Precisaremos do coeficiente de dilatação linear do ouro, que é dado como .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a dilatação térmica pode ser linear ou volumétrica. A dilatação linear está relacionada ao aumento de comprimento de um material, enquanto a dilatação volumétrica está relacionada ao aumento de volume.
Para materiais isotrópicos (que têm propriedades iguais em todas as direções), a dilatação volumétrica ( De) está relacionada à dilatação linear ( ) pela seguinte relação:
Onde:
  • é a variação relativa do volume.
  • é o coeficiente de dilatação linear.
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

A questão nos fornece a variação relativa do volume ( 0,0087 = 3 times 14,5 times 10^-6 times De) como 0,87%, que podemos escrever como 0,0087 em forma decimal. O coeficiente de dilatação linear ( ) é .
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar De:
3 times 14,5 times 10^-6 = 43,5 times 10^-6
Primeiro, calculamos o denominador:
De
Então:

Passo 5

Agora, vamos fazer a divisão:
De

Resposta

A variação de temperatura sofrida pela peça de ouro foi de aproximadamente .

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