Uma peça de ouro sofre um aquecimento até seu volume ser aumentado
. Calcule a variação de temperatura sofrida pela peça, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do ouro vale
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma peça de ouro que foi aquecida, fazendo com que seu volume aumente 0,87%. Nosso objetivo é calcular qual foi a variação de temperatura que a peça sofreu durante esse aquecimento. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de dilatação térmica, mais especificamente a dilatação volumétrica. Precisaremos do coeficiente de dilatação linear do ouro, que é dado como
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a dilatação térmica pode ser linear ou volumétrica. A dilatação linear está relacionada ao aumento de comprimento de um material, enquanto a dilatação volumétrica está relacionada ao aumento de volume.
Para materiais isotrópicos (que têm propriedades iguais em todas as direções), a dilatação volumétrica (
) está relacionada à dilatação linear (
) pela seguinte relação:
Onde:
-
é a variação relativa do volume. -
é o coeficiente de dilatação linear. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
A questão nos fornece a variação relativa do volume (
) como 0,87%, que podemos escrever como 0,0087 em forma decimal. O coeficiente de dilatação linear (
) é
.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos fazer a divisão:
Resposta
A variação de temperatura sofrida pela peça de ouro foi de aproximadamente
.
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a
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; Coeficiente de dilatação cúbica do álcool etílico
.)
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