(UFBA) Um vasilhame de alumínio com capacidade inicial de , contendo glicerina, é levado ao fogo. Quando o sistema sofre uma variação de temperatura de , a glicerina passa a ocupar todo o volume disponível. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrico do alumínio é de e o da glicerina é de , calcule o volume inicial da glicerina.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um vasilhame de alumínio com capacidade de 1 litro contendo glicerina. Quando a temperatura aumenta 40°C, a glicerina expande e ocupa todo o volume disponível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, que nos ajuda a calcular como materiais como alumínio e glicerina expandem com o aumento da temperatura. Precisamos das fórmulas de dilatação volumétrica e das informações dos coeficientes de dilatação fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a dilatação afeta o volume do alumínio e da glicerina. A dilatação volumétrica é dada por:
Onde:
- é a variação do volume,
- é o volume inicial,
- é o coeficiente de dilatação volumétrica,
- é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação do volume do alumínio. Sabemos que o coeficiente de dilatação do alumínio é e a variação de temperatura é 40°C. O volume inicial do alumínio é 1 litro.
Então, o volume do alumínio após a dilatação será:
Passo 4
Agora, vamos considerar a glicerina. Queremos que, após a dilatação, a glicerina ocupe todo o volume disponível no vasilhame. A variação de volume da glicerina também segue a fórmula da dilatação volumétrica:
Então, o volume final da glicerina será:
Passo 5
Como a glicerina ocupa todo o volume disponível após a dilatação, temos:
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Agora, vamos resolver para encontrar o volume inicial da glicerina ( ):
Resposta
O volume inicial da glicerina era aproximadamente **0,982 litros**.
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