(UFBA) Um vasilhame de alumínio com capacidade inicial de 1 l, contendo glicerina, é levado ao fogo. Quando o sistema sofre uma variação de temperatura de 40^circ C, a glicerina passa a ocupar todo o volume disponível. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrico do alumínio é de 50 cdot 10^-6 ^circ C^-1 e o da glicerina é de 500 cdot 10^-6 ^circ C^-1, calcule o volume inicial da glicerina.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um vasilhame de alumínio com capacidade de 1 litro contendo glicerina. Quando a temperatura aumenta 40°C, a glicerina expande e ocupa todo o volume disponível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, que nos ajuda a calcular como materiais como alumínio e glicerina expandem com o aumento da temperatura. Precisamos das fórmulas de dilatação volumétrica e das informações dos coeficientes de dilatação fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a dilatação afeta o volume do alumínio e da glicerina. A dilatação volumétrica é dada por:
De
Onde:
  • é a variação do volume,
  • é o volume inicial,
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação do volume do alumínio. Sabemos que o coeficiente de dilatação do alumínio é De e a variação de temperatura é 40°C. O volume inicial do alumínio é 1 litro.
VAl final = 1 , L + 0,002 , L = 1,002 , L
Então, o volume do alumínio após a dilatação será:

Passo 4

Agora, vamos considerar a glicerina. Queremos que, após a dilatação, a glicerina ocupe todo o volume disponível no vasilhame. A variação de volume da glicerina também segue a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Então, o volume final da glicerina será:
VGlic final = VGlic0 + 0,02 times VGlic0 = 1,02 times VGlic0

Passo 5

Como a glicerina ocupa todo o volume disponível após a dilatação, temos:
VGlic final = VAl final = 1,002 , L
Substituindo na equação anterior:
1,02 times VGlic0 = 1,002 , L

Passo 6

Agora, vamos resolver para encontrar o volume inicial da glicerina ( VGlic0 = 1,002 , L1,02 approx 0,982 , L ):

Resposta

O volume inicial da glicerina era aproximadamente 0,982 litros.

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