Uma peça pré-aquecida de aço, com concentração inicial de
em peso de carbono, é exposto a uma atmosfera carbonizante durante 1 h . Sob as condições de processamento, a concentração superficial de carbono é de
em peso e a difusividade do carbono através do aço é
na temperatura do processo, determinar a composição de carbono a
e
abaixo da superfície. Resp.: 0,55%,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma peça de aço com 0,20% de carbono está sendo exposta a uma atmosfera que aumenta a concentração de carbono na superfície para 0,70% durante 1 hora. A difusividade do carbono nesse processo é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a concentração de carbono a 0,01 cm, 0,02 cm e 0,04 cm abaixo da superfície após esse tempo. Para resolver isso, vamos usar a teoria da difusão, especificamente a solução para difusão em um meio semi-infinito com concentração de superfície constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que descreve a concentração de um soluto a uma certa profundidade e tempo durante a difusão. A equação que vamos usar é:
Aqui:
-
é a concentração de carbono a uma profundidade e tempo . -
é a concentração inicial de carbono (0,20%). -
é a concentração na superfície após o tempo (0,70%). -
é a difusividade do carbono ( ). -
é a função complementar do erro.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Tempo
. - Profundidades:
-
Passo 4
Agora, vamos calcular o termo dentro da função
:
Para cada profundidade:
-
: -
: -
:
Passo 5
Vamos usar tabelas ou uma calculadora para encontrar os valores da função
para esses argumentos:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na equação da concentração:
Onde
é o valor que calculamos anteriormente para cada profundidade.
Para cada profundidade:
-
: -
: -
:
Resposta
A composição de carbono é aproximadamente
a
,
a
e
a
abaixo da superfície.