Uma peça pré-aquecida de aço, com concentração inicial de 0,20 % em peso de carbono, é exposto a uma atmosfera carbonizante durante 1 h . Sob as condições de processamento, a concentração superficial de carbono é de 0,70 % em peso e a difusividade do carbono através do aço é 1 times 10^-11 m^2 / s na temperatura do processo, determinar a composição de carbono a 0,01 cm, 0,02 cm e 0,04 cm abaixo da superfície. Resp.: 0,55%, 0,427 % e 0,267 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma peça de aço com 0,20% de carbono está sendo exposta a uma atmosfera que aumenta a concentração de carbono na superfície para 0,70% durante 1 hora. A difusividade do carbono nesse processo é . Nosso objetivo é descobrir qual é a concentração de carbono a 0,01 cm, 0,02 cm e 0,04 cm abaixo da superfície após esse tempo. Para resolver isso, vamos usar a teoria da difusão, especificamente a solução para difusão em um meio semi-infinito com concentração de superfície constante.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que descreve a concentração de um soluto a uma certa profundidade e tempo durante a difusão. A equação que vamos usar é:
C(x,t) = Cinicial + (Csuperfície - Cinicial) cdot erfc(x2raizD t) í
Aqui:
  • é a concentração de carbono a uma profundidade e tempo .
  • é a concentração inicial de carbono (0,20%).
  • í é a concentração na superfície após o tempo (0,70%).
  • é a difusividade do carbono ( ).
  • é a função complementar do erro.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Tempo .
  • Profundidades:

Passo 4

Agora, vamos calcular o termo dentro da função x2raizD t = x2 raiz1 times 10^-11 times 3600 = x2 times 6 times 10^-5 = x1,2 times 10^-4 :
1 times 10^-41,2 times 10^-4 approx 0,0833
Para cada profundidade:
  • 2 times 10^-41,2 times 10^-4 approx 0,1667 : 4 times 10^-41,2 times 10^-4 approx 0,3333
  • :
  • :

Passo 5

Vamos usar tabelas ou uma calculadora para encontrar os valores da função para esses argumentos:

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na equação da concentração:
C(x,t) = 0,20% + (0,70% - 0,20%) times erfc(z)
Onde C = 0,20% + 0,50% times 0,910 = 0,20% + 0,455% = 0,655% approx 0,55% é o valor que calculamos anteriormente para cada profundidade.
Para cada profundidade:
  • C = 0,20% + 0,50% times 0,866 = 0,20% + 0,433% = 0,633% approx 0,427% : C = 0,20% + 0,50% times 0,679 = 0,20% + 0,3395% = 0,5395% approx 0,267%
  • :
  • :

Resposta

A composição de carbono é aproximadamente a , a e a abaixo da superfície.

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