Uma peça pré-aquecida de aço, com concentração inicial de
em peso de carbono, é exposto a uma atmosfera carbonizante durante 1 h . Sob as condições de processamento, a concentração superficial de carbono é de
em peso e a difusividade do carbono através do aço é
na temperatura do processo, determinar a composição de carbono a
e
abaixo da superfície. Resp.: 0,55%,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que uma peça de aço com 0,20% de carbono está sendo exposta a uma atmosfera que aumenta a concentração de carbono na superfície para 0,70% durante 1 hora. A difusividade do carbono nesse processo é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a concentração de carbono a 0,01 cm, 0,02 cm e 0,04 cm abaixo da superfície após esse tempo. Para resolver isso, vamos usar a teoria da difusão, especificamente a solução para difusão em um meio semi-infinito com concentração de superfície constante.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que descreve a concentração de um soluto a uma certa profundidade e tempo durante a difusão. A equação que vamos usar é:
Aqui:
-
é a concentração de carbono a uma profundidade e tempo . -
é a concentração inicial de carbono (0,20%). -
é a concentração na superfície após o tempo (0,70%). -
é a difusividade do carbono ( ). -
é a função complementar do erro.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Tempo
. - Profundidades:
-
Passo 4
Agora, vamos calcular o termo dentro da função
:
Para cada profundidade:
-
: -
: -
:
Passo 5
Vamos usar tabelas ou uma calculadora para encontrar os valores da função
para esses argumentos:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na equação da concentração:
Onde
é o valor que calculamos anteriormente para cada profundidade.
Para cada profundidade:
-
: -
: -
:
Resposta
A composição de carbono é aproximadamente
a
,
a
e
a
abaixo da superfície.
Exercícios relacionados
0 telhado de uma casa tem laje de concreto de 22 cm de espessura (
), 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superfície externa do telhado é de 0,9 , e o coeficiente de transferência de calor por convecção dessa superfície é estimado em
. A superfície interna do telhado é mantida a
. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente está a
, enquanto a temperatura noturna do céu, para trocar calor por radiação, é de 225 K. Considerando as transferências de calor por radiação e convecção, determine a temperatura da superfície externa e a taxa de transferência de calor através do telhado. Se a casa é aquecida por um forno queimando gás natural com eficiência de 85% ao custo unitário do gás natural de US$ 1,2/therm (1 therm
de conteúdo energético), determine o dinheiro perdido por meio do telhado naquela noite, por um período de 14 horas.
Julgue (V ou F) as afirmações que seguem:
( ) a transferência de calor por conveç̧ão ocorre somente em gases, onde a energia é transportada por ondas eletromagnéticas.
( ) a radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A radiação térmica necessita de um meio para se propagar, não ocorrendo no vácuo.
( ) a transferência de calor por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A taxa temporal de transferência de calor por condução é quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier.
( ) a taxa de transferência de calor por convecção é quantificada macroscopicamente pela lei de StefanBoltzmann.
( ) a condução é um mecanismo de transferência de calor que ocorre em escala macroscópica, devido ao movimento global de um fluido.
( ) a convecção é o mecanismo de transferência de calor existente entre uma superfície sólida e um fluido que precisa estar em movimento.
( ) a radiação térmica é o mecanismo de transferência de calor que está relacionado à radiação eletromagnética e que em relação a duas superfícies é propagada como resultado de uma diferença de temperatura.
( ) a troca de calor radiante entre duas superfícies é proporcional à diferença de temperatura elevada à quarta potência, ou seja, calor
.
( ) chamando de a taxa de transferência de calor por convecção, de
a área de troca térmica e de
o módulo da diferença de temperatura entre uma superfície sólida e um fluido, o coeficiente de transferência de calor fica definido como a razão
.
( ) os processos de propagação de calor por condução e convecção ocorrem em todos os tipos de meios.
( ) o processo de irradiação de calor ocorre somente no vácuo.
( ) a convecção é o processo de propagação de calor que proporciona o efeito das brisas marítimas.
( ) a transferência de calor de um corpo para outro ocorre em virtude da diferença de temperatura entre eles.
( ) a energia gerada no Sol alcança a Terra por radiação.
( ) uma barra de alumínio conduz melhor o calor do que uma barra de madeira.
( ) a transferência de calor por conveç̧ão ocorre somente em gases, onde a energia é transportada por ondas eletromagnéticas.
( ) a radiação térmica é emitida pela matéria como resultado de mudanças na configuração eletrônica dos átomos ou moléculas no seu interior. A radiação térmica necessita de um meio para se propagar, não ocorrendo no vácuo.
( ) a transferência de calor por condução pode ocorrer em sólidos, líquidos e gases. A taxa temporal de transferência de calor por condução é quantificada macroscopicamente pela lei de Fourier.
( ) a taxa de transferência de calor por convecção é quantificada macroscopicamente pela lei de StefanBoltzmann.
( ) a condução é um mecanismo de transferência de calor que ocorre em escala macroscópica, devido ao movimento global de um fluido.
( ) a convecção é o mecanismo de transferência de calor existente entre uma superfície sólida e um fluido que precisa estar em movimento.
( ) a radiação térmica é o mecanismo de transferência de calor que está relacionado à radiação eletromagnética e que em relação a duas superfícies é propagada como resultado de uma diferença de temperatura.
( ) a troca de calor radiante entre duas superfícies é proporcional à diferença de temperatura elevada à quarta potência, ou seja, calor
( ) chamando de
( ) os processos de propagação de calor por condução e convecção ocorrem em todos os tipos de meios.
( ) o processo de irradiação de calor ocorre somente no vácuo.
( ) a convecção é o processo de propagação de calor que proporciona o efeito das brisas marítimas.
( ) a transferência de calor de um corpo para outro ocorre em virtude da diferença de temperatura entre eles.
( ) a energia gerada no Sol alcança a Terra por radiação.
( ) uma barra de alumínio conduz melhor o calor do que uma barra de madeira.
A velocidade angular
de um sólido rígido em rotação é um vetor cuja magnitude é a taxa de deslocamento angular (radianos por segundo, rad/s) e cuja direção é aquela na qual um parafuso com rosca direita avançaria se fosse girado na mesma direção. O vetor posição
de um ponto é o vetor que vai da origem do sistema de coordenadas até o ponto. Mostre que a velocidade de um ponto qualquer em um sólido em rotação é
. Considere que a origem do sistema de coordenadas está localizada no eixo de rotação do corpo.
Um edifício foi construído com tijolos cuja espessura é de
e condutividade térmica igual a
. A área externa total do edifício é de
. A temperatura das paredes internas foi inicialmente mantida a
, enquanto que a temperatura externa chegou a
. Reclamações dos usuários levaram à administração do prédio a reduzir a temperatura interna para 21
. Determine o aumento no consumo mensal (R$) para a nova temperatura interna, se o equipamento ficar ligado 8 h por dia, durante 30 dias. Considere o valor da tarifa segundo a Aneel, na qual a tarifa convencional corresponde a
por
.