Um edifício foi construído com tijolos cuja espessura é de 20 cm e condutividade térmica igual a 0,28 W / m cdot K. A área externa total do edifício é de 750 m^2. A temperatura das paredes internas foi inicialmente mantida a 25^circ C, enquanto que a temperatura externa chegou a 42 ^circ C. Reclamações dos usuários levaram à administração do prédio a reduzir a temperatura interna para 21 ^circ. Determine o aumento no consumo mensal (R$) para a nova temperatura interna, se o equipamento ficar ligado 8 h por dia, durante 30 dias. Considere o valor da tarifa segundo a Aneel, na qual a tarifa convencional corresponde a ) para a nova temperatura interna, se o equipamento ficar ligado 8 h por dia, durante 30 dias Considere o valor da tarifa segundo a Aneel, na qual a tarifa convencional corresponde a por 0,627.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um edifício com paredes de tijolos que têm uma espessura de 20 cm e uma condutividade térmica de 0,28 W / m cdot K. A área externa total do edifício é de 750 m^2. Inicialmente, a temperatura interna das paredes era de 25^circ C, enquanto a externa estava em 42^circ C. Devido a reclamações, a temperatura interna foi reduzida para 21^circ C. Queremos descobrir quanto isso vai aumentar o consumo mensal de energia elétrica, considerando que o equipamento de ar condicionado fica ligado 8 horas por dia durante 30 dias, e o custo da energia é de R$ por por .
Para resolver, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, que envolvem a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a espessura das paredes de centímetros para metros, já que as unidades de condutividade térmica estão em metros.
Espessura = 20 cm = 0,20 m

Passo 3

Agora, identificamos as temperaturas internas e externas antes e depois da mudança:
  • Antes:
    • Temperatura interna ( Tint,1): 25^circ C
    • Temperatura externa ( Text): 42^circ C
  • Depois:
    • Temperatura interna ( Tint,2): 21^circ C
    • Temperatura externa ( Text): 42^circ C

Passo 4

A quantidade de calor transferido por condução pode ser calculada usando a Lei de Fourier:
Q = k cdot A cdot De
onde:
  • Q é o calor transferido (em Joules)
  • k é a condutividade térmica ( 0,28 W/m cdot K)
  • A é a área ( 750 m^2)
  • De é a diferença de temperatura ( Text - Tint)
  • d é a espessura ( 0,20 m)
  • t é o tempo
Como queremos a potência (energia por hora), reescrevemos a fórmula para obter a potência térmica:
P = k cdot A cdot De

Passo 5

Calculamos a potência antes e depois da redução da temperatura interna.
  • Antes:
De
P1 = 0,28 cdot 750 cdot 170,20 = 0,28 cdot 750 cdot 170,20
  • Depois:
De
P2 = 0,28 cdot 750 cdot 210,20 = 0,28 cdot 750 cdot 210,20

Passo 6

Vamos calcular os valores numéricos:
  • Antes:
P1 = 0,28 cdot 750 cdot 170,20 = 0,28 cdot 750 cdot 170,20
Primeiro calculamos o numerador:
0,28 cdot 750 = 210
210 cdot 17 = 3570
Agora, dividimos pelo denominador:
P1 = 35700,20 = 17850 W = 17,85 kW
  • Depois:
P2 = 0,28 cdot 750 cdot 210,20
Calculando o numerador:
0,28 cdot 750 = 210
210 cdot 21 = 4410
Dividindo pelo denominador:
P2 = 44100,20 = 22050 W = 22,05 kW

Passo 7

A diferença de potência entre os dois cenários é:
De
Isso significa que, após reduzir a temperatura interna para 21^circ C, o sistema de ar condicionado consome mais 4,20 kW.

Passo 8

Agora, queremos saber o consumo mensal adicional. Sabemos que o equipamento fica ligado 8 horas por dia durante 30 dias. Então, a energia adicional consumida é:
E = De
E = 4,20 times 8 times 30 = 1008 kWh

Passo 9

Finalmente, calculamos o custo adicional, usando a tarifa de R$ por por :
: [ Custo = E cdot tarifa = 1008 kWh times 0,627 R
Custo = 1008 times 0,627 = 631,76 R$

Resposta

O aumento no consumo mensal será de aproximadamente R$ 631,76.

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