Um edifício foi construído com tijolos cuja espessura é de
e condutividade térmica igual a
. A área externa total do edifício é de
. A temperatura das paredes internas foi inicialmente mantida a
, enquanto que a temperatura externa chegou a
. Reclamações dos usuários levaram à administração do prédio a reduzir a temperatura interna para 21
. Determine o aumento no consumo mensal (R$) para a nova temperatura interna, se o equipamento ficar ligado 8 h por dia, durante 30 dias. Considere o valor da tarifa segundo a Aneel, na qual a tarifa convencional corresponde a
por
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um edifício com paredes de tijolos que têm uma espessura de
e uma condutividade térmica de
. A área externa total do edifício é de
. Inicialmente, a temperatura interna das paredes era de
, enquanto a externa estava em
. Devido a reclamações, a temperatura interna foi reduzida para
. Queremos descobrir quanto isso vai aumentar o consumo mensal de energia elétrica, considerando que o equipamento de ar condicionado fica ligado 8 horas por dia durante 30 dias, e o custo da energia é de R$
por
.
Para resolver, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução, que envolvem a fórmula da Lei de Fourier para condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a espessura das paredes de centímetros para metros, já que as unidades de condutividade térmica estão em metros.
Passo 3
Agora, identificamos as temperaturas internas e externas antes e depois da mudança:
-
Antes:
- Temperatura interna (
): - Temperatura externa (
):
- Temperatura interna (
-
Depois:
- Temperatura interna (
): - Temperatura externa (
):
- Temperatura interna (
Passo 4
A quantidade de calor transferido por condução pode ser calculada usando a Lei de Fourier:
onde:
-
é o calor transferido (em Joules) -
é a condutividade térmica ( ) -
é a área ( ) -
é a diferença de temperatura ( ) -
é a espessura ( ) -
é o tempo
Como queremos a potência (energia por hora), reescrevemos a fórmula para obter a potência térmica:
Passo 5
Calculamos a potência antes e depois da redução da temperatura interna.
- Antes:
- Depois:
Passo 6
Vamos calcular os valores numéricos:
- Antes:
Primeiro calculamos o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
- Depois:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Passo 7
A diferença de potência entre os dois cenários é:
Isso significa que, após reduzir a temperatura interna para
, o sistema de ar condicionado consome mais
.
Passo 8
Agora, queremos saber o consumo mensal adicional. Sabemos que o equipamento fica ligado 8 horas por dia durante 30 dias. Então, a energia adicional consumida é:
Passo 9
Finalmente, calculamos o custo adicional, usando a tarifa de R$
por
:
Resposta
O aumento no consumo mensal será de aproximadamente R$ 631,76.