Uma peça de Titânio originalmente com 254 mm de comprimento é tracionada por uma tensão de 210 MPa . Se a deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento? Considere que o módulo elástico do titânio é de 107GPa. R: 0,5 mm

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma peça de Titânio com 254 mm de comprimento que está sendo puxada por uma força que gera uma tensão de 210 MPa. Queremos saber quanto essa peça vai alongar se a deformação for totalmente elástica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação básica entre tensão ( sigma), esforço (força F), e área da seção transversal ( A):
sigma = FA
No entanto, como já temos a tensão, podemos pular para a relação entre tensão, módulo de elasticidade ( E) e deformação ( varepsilon):
sigma = E cdot varepsilon

Passo 3

A deformação ( varepsilon) é a variação relativa do comprimento, ou seja:
varepsilon = De
Onde:
  • De é o alongamento que queremos encontrar.
  • L0 é o comprimento inicial da peça, que é 254 mm.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação da tensão para encontrar a deformação:
varepsilon = sigmaE
Substituindo os valores:
varepsilon = 210, MPa107, GPa
Lembrando que 1, GPa = 1000, MPa, então:
varepsilon = 210107 times 1000 = 210107000 approx 0,001964

Passo 5

Agora, sabendo a deformação, podemos encontrar o alongamento ( De) usando:
De
Substituindo os valores:
De

Resposta

O alongamento da peça de Titânio é aproximadamente 0,5 mm.

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