A carga
aplicada a uma barra de aço é transmitida para um suporte de madeira por intermédio de uma arruela, de diâmetro interno de 25 mm , e de diâmetro externo
. Sabendo-se que a tensão normal axial na barra de aço é de 35 MPa e que a tensão média de esmagamento entre a peça de madeira e a arruela não deve exceder a 5 MPa , calcule o diâmetro externo
necessário para a arruela.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma barra de aço onde uma carga
está sendo aplicada. Essa carga é transmitida para um suporte de madeira através de uma arruela. Sabemos que a tensão normal axial na barra de aço é de 35 MPa e que a tensão média de esmagamento entre a peça de madeira e a arruela não deve exceder 5 MPa. Nosso objetivo é calcular o diâmetro externo
necessário para a arruela.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conceitos de resistência dos materiais, especificamente o cálculo de tensões e a relação entre carga, área e tensão.
O que vamos precisar:
- Fórmula da tensão:
- Fórmula da área de um anel (arruela):
, onde é o diâmetro interno.
Passo 2
Vamos começar calculando a carga
aplicada na barra de aço usando a fórmula da tensão:
Rearranjando para encontrar
:
A tensão
é 35 MPa e a área
da seção transversal da barra de aço pode ser calculada se conhecermos o diâmetro ou raio da barra, mas como não precisamos do valor exato de
para encontrar
, vamos considerar que a carga
é a mesma que será transmitida para a arruela.
Passo 3
Agora, queremos garantir que a tensão média de esmagamento na arruela não exceda 5 MPa. Usamos novamente a fórmula da tensão:
Dessa vez, queremos encontrar a área
necessária para a arruela que suporte a carga
sem exceder a tensão de 5 MPa:
Passo 4
Vamos expressar a área
da arruela em termos do diâmetro externo
. A arruela tem um diâmetro interno
mm, então a área do anel é:
Passo 5
Igualamos as duas expressões para
:
Como
é a mesma carga transmitida, podemos substituir
da primeira equação:
Mas, para simplificar, já que estamos interessados em relação direta entre as tensões e as áreas, podemos reescrever diretamente para encontrar
:
Simplificando:
Mas para focar no cálculo direto, podemos isolar
:
Passo 6
Assumindo que a área da barra de aço é igual à área da arruela, e substituindo
mm:
Como
é cancelado nas equações, podemos resolver diretamente para
:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
O diâmetro externo
necessário para a arruela é aproximadamente 25,88 mm.
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