Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas (D), recuperáveis
e perfeitas
com probabilidades
e 0,7 , respectivamente. De um grande lote foram sorteadas duas peças com reposição. Calcule:
a)
(duas serem defeituosas).(R:0,01)
b)
(pelo menos uma ser perfeita). (
)
c)
(uma ser perfeita e uma recuperável).(R:0,28)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem peças de uma máquina que podem ser defeituosas (D), recuperáveis ® ou perfeitas § com as seguintes probabilidades:
- Defeituosas:
- Recuperáveis:
- Perfeitas:
Vamos tirar duas peças com reposição, ou seja, após tirar a primeira, a segunda também vem do mesmo lote. Precisamos calcular três probabilidades diferentes:
a) Ambas as peças serem defeituosas.
b) Pelo menos uma das peças ser perfeita.
c) Uma peça ser perfeita e a outra recuperável.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especialmente a regra do produto para eventos independentes.
Passo 2
Vamos começar com a letra a): calcular a probabilidade de que duas peças sejam defeituosas.
Quando temos dois eventos independentes (como tirar duas peças com reposição), a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos para a letra b): calcular a probabilidade de que pelo menos uma das peças seja perfeita.
Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar, ou seja, nenhuma das peças ser perfeita (ambas serem defeituosas ou recuperáveis), e depois subtrair esse valor de 1.
A probabilidade de uma peça não ser perfeita é:
Então, a probabilidade de ambas as peças não serem perfeitas é:
Agora, a probabilidade de pelo menos uma ser perfeita é:
Passo 4
Por fim, vamos resolver a letra c): calcular a probabilidade de que uma peça seja perfeita e a outra recuperável.
Aqui, temos duas possibilidades:
- A primeira peça é perfeita e a segunda é recuperável.
- A primeira peça é recuperável e a segunda é perfeita.
Vamos calcular cada uma e depois somar os resultados.
Para a primeira possibilidade:
Para a segunda possibilidade:
Somando as duas:
Resposta
a)
b)
c)