Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas (D), recuperáveis (R) e perfeitas (P) com probabilidades 0,1,0,2 e 0,7 , respectivamente. De um grande lote foram sorteadas duas peças com reposição. Calcule:
a) P (duas serem defeituosas).(R:0,01)
b) P (pelo menos uma ser perfeita). ( R: 0,91 )
c) P (uma ser perfeita e uma recuperável).(R:0,28)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem peças de uma máquina que podem ser defeituosas (D), recuperáveis ® ou perfeitas § com as seguintes probabilidades:
  • Defeituosas:
  • Recuperáveis:
  • Perfeitas:
Vamos tirar duas peças com reposição, ou seja, após tirar a primeira, a segunda também vem do mesmo lote. Precisamos calcular três probabilidades diferentes:
a) Ambas as peças serem defeituosas.
b) Pelo menos uma das peças ser perfeita.
c) Uma peça ser perfeita e a outra recuperável.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especialmente a regra do produto para eventos independentes.

Passo 2

Vamos começar com a letra a): calcular a probabilidade de que duas peças sejam defeituosas.
Quando temos dois eventos independentes (como tirar duas peças com reposição), a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.
Então, temos:
P(duas defeituosas) = P(D) times P(D) = 0,1 times 0,1 = 0,01

Passo 3

Agora, vamos para a letra b): calcular a probabilidade de que pelo menos uma das peças seja perfeita.
Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar, ou seja, nenhuma das peças ser perfeita (ambas serem defeituosas ou recuperáveis), e depois subtrair esse valor de 1.
A probabilidade de uma peça não ser perfeita é:
P(não perfeita) = P(D) + P(R) = 0,1 + 0,2 = 0,3 ã
Então, a probabilidade de ambas as peças não serem perfeitas é:
P(nenhuma perfeita) = 0,3 times 0,3 = 0,09
Agora, a probabilidade de pelo menos uma ser perfeita é:
P(pelo menos uma perfeita) = 1 - P(nenhuma perfeita) = 1 - 0,09 = 0,91

Passo 4

Por fim, vamos resolver a letra c): calcular a probabilidade de que uma peça seja perfeita e a outra recuperável.
Aqui, temos duas possibilidades:
  1. A primeira peça é perfeita e a segunda é recuperável.
  2. A primeira peça é recuperável e a segunda é perfeita.
Vamos calcular cada uma e depois somar os resultados.
Para a primeira possibilidade:
P(P e R) = P(P) times P(R) = 0,7 times 0,2 = 0,14
Para a segunda possibilidade:
P(R e P) = P(R) times P(P) = 0,2 times 0,7 = 0,14
Somando as duas:
P(uma perfeita e uma recuperável) = 0,14 + 0,14 = 0,28 á

Resposta

a)
b)
c) á

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