Peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas (D), recuperáveis e perfeitas com probabilidades e 0,7 , respectivamente. De um grande lote foram sorteadas duas peças com reposição. Calcule:
a) (duas serem defeituosas).(R:0,01)
b) (pelo menos uma ser perfeita). ( )
c) (uma ser perfeita e uma recuperável).(R:0,28)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem peças de uma máquina que podem ser defeituosas (D), recuperáveis ® ou perfeitas § com as seguintes probabilidades:
  • Defeituosas:
  • Recuperáveis:
  • Perfeitas:
Vamos tirar duas peças com reposição, ou seja, após tirar a primeira, a segunda também vem do mesmo lote. Precisamos calcular três probabilidades diferentes:
a) Ambas as peças serem defeituosas.
b) Pelo menos uma das peças ser perfeita.
c) Uma peça ser perfeita e a outra recuperável.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, especialmente a regra do produto para eventos independentes.

Passo 2

Vamos começar com a letra a): calcular a probabilidade de que duas peças sejam defeituosas.
Quando temos dois eventos independentes (como tirar duas peças com reposição), a probabilidade de ambos acontecerem é o produto das probabilidades individuais.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos para a letra b): calcular a probabilidade de que pelo menos uma das peças seja perfeita.
Primeiro, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar, ou seja, nenhuma das peças ser perfeita (ambas serem defeituosas ou recuperáveis), e depois subtrair esse valor de 1.
A probabilidade de uma peça não ser perfeita é:
ã
Então, a probabilidade de ambas as peças não serem perfeitas é:
Agora, a probabilidade de pelo menos uma ser perfeita é:

Passo 4

Por fim, vamos resolver a letra c): calcular a probabilidade de que uma peça seja perfeita e a outra recuperável.
Aqui, temos duas possibilidades:
  1. A primeira peça é perfeita e a segunda é recuperável.
  2. A primeira peça é recuperável e a segunda é perfeita.
Vamos calcular cada uma e depois somar os resultados.
Para a primeira possibilidade:
Para a segunda possibilidade:
Somando as duas:
á

Resposta

a)
b)
c) á

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Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, . Calcule as seguintes probabilidades:
h) .
A queda de meteoros é um fenômeno natural que pode ocasionar a extinção de vida no planeta Terra. Nesse contexto, considere:
  • Observações astronômicas confirmam que dois meteoros estão em rota de colisão com a Terra, de forma independente, com quedas previstas para momentos diferentes;
  • A probabilidade de um meteoro cair em certo ponto da superfície terrestre é a mesma para cada ponto dessa superfície;
  • 3/4 da superfície terrestre, é coberta por água (rios, lagos, oceanos, mares, etc.).
    A partir do exposto, é correto afirmar que a probabilidade do primeiro meteoro cair na água e do segundo cair em terra firme é, aproximadamente, de:
    A)
    B)
    C)
    D)
    E)
Em um concurso público para cargos de nível superior e
médio, 1.098 candidatos se inscreveram para concorrer a 109 vagas.
Considerando essa situação, julgue os itens a seguir.
Suponha que a quantidade de candidatos concorrendo aos cargos de nível médio tenha sido igual ao dobro da quantidade de candidatos que concorreram aos cargos de nível superior. Nessa situação, escolhendose ao acaso um candidato entre os inscritos, a probabilidade de esse candidato escolhido estar concorrendo a algum cargo de nível superior é igual a .
C) Correto
E) Errado
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Encontre em cada uma das situações a seguir.
b) A área entre 0 e é 0,2291 .