Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0 ; 1). Calcule as seguintes probabilidades:
h) P(0,52.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, . O que a gente precisa encontrar aqui é a probabilidade de estar entre 0,52 e 1,22, representada por . Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que nos dê os valores da função de distribuição acumulada (CDF) para esses valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal padrão. Ela tem média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada nos dá a probabilidade de ser menor ou igual a um valor específico .

Passo 3

Então, para calcular P(0,52 < Z <= 1,22) = Phi(1,22) - Phi(0,52) , a gente precisa calcular e e depois subtrair esses dois valores. A fórmula fica assim:

Passo 4

Agora, vamos encontrar esses valores na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora. Supondo que usamos a tabela, encontramos:
Phi(1,22) approx 0,8888
Phi(0,52) approx 0,6985

Passo 5

Com esses valores em mãos, substituímos na fórmula:
P(0,52 < Z <= 1,22) = 0,8888 - 0,6985 = 0,1903

Resposta

A probabilidade é aproximadamente 0,1903, ou 19,03%.

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