Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
h)
.
h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. O que a gente precisa encontrar aqui é a probabilidade de
estar entre 0,52 e 1,22, representada por
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que nos dê os valores da função de distribuição acumulada (CDF) para esses valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição normal padrão. Ela tem média 0 e desvio padrão 1. A função de distribuição acumulada
nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a um valor específico
.
Passo 3
Então, para calcular
, a gente precisa calcular
e
e depois subtrair esses dois valores. A fórmula fica assim:
Passo 4
Agora, vamos encontrar esses valores na tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora. Supondo que usamos a tabela, encontramos:
Passo 5
Com esses valores em mãos, substituímos na fórmula:
Resposta
A probabilidade
é aproximadamente 0,1903, ou 19,03%.