Questão: Um plano perfeitamente liso e horizontal é continuado por outro áspero. Um corpo de massa
move-se no plano liso onde percorre 100 m a cada 10 s e , ao atingir o plano áspero, ele percorre 20 m até parar. Determine a intensidade da força de atrito, em newtons, que atua no corpo quando está no plano áspero.
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que se move em dois tipos de superfícies: uma plana e lisa e outra áspera. A massa do corpo é de
. No plano liso, ele percorre 100 metros em 10 segundos, e no plano áspero, percorre 20 metros até parar. Nosso objetivo é encontrar a intensidade da força de atrito que age sobre o corpo no plano áspero.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento uniforme e leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração:
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento no plano liso. Como o plano é perfeitamente liso, não há atrito atuando sobre o corpo. Portanto, o corpo está em movimento retilíneo uniforme (MRU), onde a velocidade é constante.
Sabemos que no MRU:
onde:
-
é a velocidade, -
é o deslocamento, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade do corpo no plano liso.
Dado que:
Então:
Passo 4
Quando o corpo atinge o plano áspero, ele começa a desacelerar até parar. Nesse caso, temos um movimento uniformemente variado (MUV), onde a velocidade muda de forma constante devido à força de atrito.
A força de atrito (
) é a responsável por essa desaceleração e podemos relacioná-la com a segunda lei de Newton:
Aqui,
será a força de atrito
.
Passo 5
Vamos determinar a aceleração do corpo no plano áspero. Sabemos que ele percorre 20 metros até parar, ou seja, sua velocidade final (
) é 0 m/s.
Usaremos a seguinte equação do MUV:
onde:
-
, -
(velocidade inicial no plano áspero), -
.
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Resolvendo para
:
O sinal negativo indica que a aceleração é para trás, ou seja, uma desaceleração.
Passo 7
Agora, vamos calcular a força de atrito usando a segunda lei de Newton:
Onde:
Resposta
Substituindo os valores:
A intensidade da força de atrito que atua no corpo no plano áspero é de 12,5 N.