^2 Questão: Um plano perfeitamente liso e horizontal é continuado por outro áspero. Um corpo de massa 5,0 kg move-se no plano liso onde percorre 100 m a cada 10 s e , ao atingir o plano áspero, ele percorre 20 m até parar. Determine a intensidade da força de atrito, em newtons, que atua no corpo quando está no plano áspero.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que se move em dois tipos de superfícies: uma plana e lisa e outra áspera. A massa do corpo é de 5,0 kg. No plano liso, ele percorre 100 metros em 10 segundos, e no plano áspero, percorre 20 metros até parar. Nosso objetivo é encontrar a intensidade da força de atrito que age sobre o corpo no plano áspero.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento uniforme e leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração:
F = m cdot a

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento no plano liso. Como o plano é perfeitamente liso, não há atrito atuando sobre o corpo. Portanto, o corpo está em movimento retilíneo uniforme (MRU), onde a velocidade é constante.
Sabemos que no MRU:
v = st
onde:
  • v é a velocidade,
  • s é o deslocamento,
  • t é o tempo.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade do corpo no plano liso.
Dado que:
s = 100 , m
t = 10 , s
Então:
v = 100 , m10 , s = 10 , m/s

Passo 4

Quando o corpo atinge o plano áspero, ele começa a desacelerar até parar. Nesse caso, temos um movimento uniformemente variado (MUV), onde a velocidade muda de forma constante devido à força de atrito.
A força de atrito ( Fa) é a responsável por essa desaceleração e podemos relacioná-la com a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Aqui, F será a força de atrito Fa.

Passo 5

Vamos determinar a aceleração do corpo no plano áspero. Sabemos que ele percorre 20 metros até parar, ou seja, sua velocidade final ( vf) é 0 m/s.
Usaremos a seguinte equação do MUV:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot s
onde:
  • vf = 0 , m/s,
  • vi = 10 , m/s (velocidade inicial no plano áspero),
  • s = 20 , m.

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
0 = (10)^2 + 2 cdot a cdot 20
0 = 100 + 40a
Resolvendo para a:
40a = -100
a = -10040 = -2,5 , m/s^2
O sinal negativo indica que a aceleração é para trás, ou seja, uma desaceleração.

Passo 7

Agora, vamos calcular a força de atrito usando a segunda lei de Newton:
Fa = m cdot a
Onde:
m = 5,0 , kg
a = -2,5 , m/s^2

Resposta

Substituindo os valores:
Fa = 5,0 , kg times (-2,5 , m/s^2) = -12,5 , N
A intensidade da força de atrito que atua no corpo no plano áspero é de 12,5 N.

Exercícios relacionados