Uma pedra é abandonada exatamente da beira de um poço de 320 m de profundidade. Como as dimensões da pedra são pequenas, orienta-se que: despreze a força de atrito sobre a pedra e considere um movimento em queda livre. Determine o intervalo de tempo, em segundos, entre o abandono da pedra e a chegada, na beira do poço, da frente de onda sonora produzida pela pedra tocando o fundo do poço. Dados: A velocidade do som é constante e igual a 320 m/s e a aceleração da gravidade, no local, é de 10 m/s².
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pedra que é solta de uma beira de um poço que tem 320 metros de profundidade. A gente precisa descobrir quanto tempo passa desde que a pedra é solta até ouvir o som dela bater no fundo do poço. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado (quando a pedra está caindo) e propagação do som. Então, vamos precisar das fórmulas para calcular o tempo de queda da pedra e o tempo que o som leva para subir até a gente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo a pedra leva para cair até o fundo do poço. Como a pedra está em queda livre, sem resistência do ar, podemos usar a seguinte fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Aqui, $ s $ é a distância (320 metros), $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²), e $ t_1 $ é o tempo de queda que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ t_1 $:
Substituindo os valores:
Então, a pedra leva 8 segundos para chegar ao fundo do poço.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o tempo que o som leva para voltar até a gente depois que a pedra bate no fundo. A velocidade do som é constante e dada como 320 m/s. A fórmula para o tempo $ t_2 $ que o som leva para percorrer a distância de volta é:
Onde $ s $ é novamente 320 metros e $ v $ é a velocidade do som.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Ou seja, o som leva 1 segundo para subir do fundo do poço até a gente.
Passo 6
Finalmente, para encontrar o tempo total $ T $ desde que a pedra foi solta até ouvirmos o som, somamos o tempo de queda da pedra ($ t_1
t_2 $):
Resposta
O intervalo de tempo entre o abandono da pedra e a chegada do som é de 9 segundos.