A velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto possui componentes Vx= 2,6m/s, Vy= −1,8 m/s para t1= 10,0 s. Para o intervalo de tempo entre t1= 10,0 s e t2= 20,0 s, a aceleração média do cachorro possui módulo igual a 0,45 m/s², formando um ângulo de 31,0º medido considerando uma rotação do eixo +Ox para o eixo +Oy. Para t2= 20,0 s,
(a) quais são as componentes x e y da velocidade do cachorro?
(b) ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve movimento com aceleração. O problema nos dá as componentes da velocidade de um cachorro em um momento inicial (t₁ = 10,0 s) e informações sobre a aceleração média durante o intervalo de tempo até t₂ = 20,0 s. Precisamos encontrar as componentes da velocidade no tempo t₂ e depois calcular o módulo, a direção e o sentido dessa velocidade final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, aceleração e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter componentes de velocidade em termos de Vₓ e Vᵧ. A velocidade é um vetor que possui direção e sentido, e pode ser decomposta em duas componentes perpendiculares: uma ao longo do eixo x (Vₓ) e outra ao longo do eixo y (Vᵧ).
No momento t₁ = 10,0 s, as componentes da velocidade são:
Vx = 2,6 , m/s
Vy = -1,8 , m/s

Passo 3

Agora, vamos analisar a aceleração média fornecida. A aceleração também é um vetor e nos foi dado o seu módulo e a direção em relação aos eixos. O módulo da aceleração média é 0,45 m/s², formando um ângulo de 31,0º a partir do eixo +Ox para o eixo +Oy.
Para encontrar as componentes da aceleração (Aₓ e Aᵧ), usamos funções trigonométricas:
Ax = A cdot cos(theta)
Ay = A cdot sin(theta)
Onde:
- $ A = 0,45 , m/s² $
- $ \theta = 31,0º $

Passo 4

Calculando as componentes da aceleração:
Ax = 0,45 cdot cos(31,0º) º
Ay = 0,45 cdot sin(31,0º) º
Vamos calcular cada uma:
Ax approx 0,45 cdot 0,8572 approx 0,385 , m/s² ²
Ay approx 0,45 cdot 0,5150 approx 0,232 , m/s² ²

Passo 5

Agora, vamos determinar a variação da velocidade ($ \Delta V De \Delta t $) é de 10,0 s.
A variação da velocidade é dada por:
De
De
Calculando:
De
De

Passo 6

Agora, somamos a variação da velocidade às componentes da velocidade inicial para encontrar as componentes da velocidade no tempo t₂.
Vx2 = Vx1 + De
Vy2 = Vy1 + De
Substituindo os valores:
Vx2 = 2,6 + 3,85 = 6,45 , m/s
Vy2 = -1,8 + 2,32 = 0,52 , m/s

Passo 7

Para encontrar o módulo da velocidade no tempo t₂, usamos a fórmula do módulo do vetor velocidade:
|V| = raizVx^2 + Vy^2
Substituindo os valores:
|V| = raiz(6,45)^2 + (0,52)^2
|V| = raiz41,60 + 0,27
|V| = raiz41,87
|V| approx 6,47 , m/s

Passo 8

Agora, para determinar a direção da velocidade, calculamos o ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x usando a tangente:
theta = arctan(VyVx)
Substituindo:
theta = arctan(0,526,45)
theta approx arctan(0,0806)
theta approx 4,62º º

Passo 9

Finalmente, o sentido da velocidade é determinado pelo sinal das componentes Vₓ e Vᵧ. Neste caso:
  • Vₓ = 6,45 m/s (positivo) indica movimento na direção positiva do eixo x.
  • Vᵧ = 0,52 m/s (positivo) indica movimento na direção positiva do eixo y.

Resposta

O módulo da velocidade do cachorro no tempo t₂ = 20,0 s é aproximadamente 6,47 m/s, com uma direção de 4,62º acima do eixo +Ox e sentido positivo tanto no eixo x quanto no eixo y.

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