A velocidade de um cachorro correndo em um campo aberto possui componentes Vx= 2,6m/s, Vy= −1,8 m/s para t1= 10,0 s. Para o intervalo de tempo entre t1= 10,0 s e t2= 20,0 s, a aceleração média do cachorro possui módulo igual a 0,45 m/s², formando um ângulo de 31,0º medido considerando uma rotação do eixo +Ox para o eixo +Oy. Para t2= 20,0 s,
(a) quais são as componentes x e y da velocidade do cachorro?
(b) ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro.
(a) quais são as componentes x e y da velocidade do cachorro?
(b) ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade do cachorro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve movimento com aceleração. O problema nos dá as componentes da velocidade de um cachorro em um momento inicial (t₁ = 10,0 s) e informações sobre a aceleração média durante o intervalo de tempo até t₂ = 20,0 s. Precisamos encontrar as componentes da velocidade no tempo t₂ e depois calcular o módulo, a direção e o sentido dessa velocidade final. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, aceleração e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter componentes de velocidade em termos de Vₓ e Vᵧ. A velocidade é um vetor que possui direção e sentido, e pode ser decomposta em duas componentes perpendiculares: uma ao longo do eixo x (Vₓ) e outra ao longo do eixo y (Vᵧ).
No momento t₁ = 10,0 s, as componentes da velocidade são:
Passo 3
Agora, vamos analisar a aceleração média fornecida. A aceleração também é um vetor e nos foi dado o seu módulo e a direção em relação aos eixos. O módulo da aceleração média é 0,45 m/s², formando um ângulo de 31,0º a partir do eixo +Ox para o eixo +Oy.
Para encontrar as componentes da aceleração (Aₓ e Aᵧ), usamos funções trigonométricas:
Onde:
- $ A = 0,45 , m/s² $
- $ \theta = 31,0º $
Passo 4
Calculando as componentes da aceleração:
Vamos calcular cada uma:
Passo 5
Agora, vamos determinar a variação da velocidade ($ \Delta V
\Delta t $) é de 10,0 s.
A variação da velocidade é dada por:
Calculando:
Passo 6
Agora, somamos a variação da velocidade às componentes da velocidade inicial para encontrar as componentes da velocidade no tempo t₂.
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar o módulo da velocidade no tempo t₂, usamos a fórmula do módulo do vetor velocidade:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, para determinar a direção da velocidade, calculamos o ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x usando a tangente:
Substituindo:
Passo 9
Finalmente, o sentido da velocidade é determinado pelo sinal das componentes Vₓ e Vᵧ. Neste caso:
- Vₓ = 6,45 m/s (positivo) indica movimento na direção positiva do eixo x.
- Vᵧ = 0,52 m/s (positivo) indica movimento na direção positiva do eixo y.
Resposta
O módulo da velocidade do cachorro no tempo t₂ = 20,0 s é aproximadamente 6,47 m/s, com uma direção de 4,62º acima do eixo +Ox e sentido positivo tanto no eixo x quanto no eixo y.