Uma pedra é lançada de uma catapulta em t=0, com uma velocidade inicial de módulo 20 m / s em um ângulo de 40^circ acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do seu deslocamento em relação à catapulta em t=1,10 s ? Repita para as componentes © horizontal e (d) vertical em t=1,8 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis juntos! A situação é a seguinte: uma pedra é lançada de uma catapulta com uma velocidade inicial de 20 , m/s fazendo um ângulo de 40^circ com a horizontal. Queremos encontrar as componentes horizontal e vertical do deslocamento da pedra em dois momentos diferentes: t = 1,10 , s e t = 1,8 , s.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado para projetéis. Precisaremos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e depois calcular as posições nessas direções em cada instante de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal ( vx) e vertical ( vy).
A componente horizontal da velocidade é dada por:
vx = v0 cdot cos(theta)
onde v0 = 20 , m/s e theta = 40^circ.
Calculando:
vx = 20 cdot cos(40^circ) approx 20 cdot 0,7660 approx 15,32 , m/s

Passo 3

Agora, a componente vertical da velocidade inicial é:
vy = v0 cdot sin(theta)
Calculando:
vy = 20 cdot sin(40^circ) approx 20 cdot 0,6428 approx 12,86 , m/s

Passo 4

Vamos calcular o deslocamento horizontal ( x) e vertical ( y) em t = 1,10 , s.
A posição horizontal é:
x = vx cdot t
Substituindo os valores:
x = 15,32 cdot 1,10 approx 16,85 , m

Passo 5

A posição vertical considera a aceleração da gravidade ( g = 9,81 , m/s^2) e é dada por:
y = vy cdot t - 12 g t^2
Substituindo os valores:
y = 12,86 cdot 1,10 - 12 cdot 9,81 cdot (1,10)^2 approx 14,15 - 5,89 approx 8,26 , m

Passo 6

Agora, vamos calcular o deslocamento horizontal ( x) e vertical ( y) em t = 1,8 , s.
Primeiro, a posição horizontal:
x = vx cdot t = 15,32 cdot 1,8 approx 27,58 , m

Passo 7

Em seguida, a posição vertical:
y = vy cdot t - 12 g t^2 = 12,86 cdot 1,8 - 12 cdot 9,81 cdot (1,8)^2
Calculando:
y approx 23,15 - 15,89 approx 7,26 , m

Resposta

(a) Em t = 1,10 , s, a componente horizontal do deslocamento é aproximadamente 16,85 , m.
(b) Em t = 1,10 , s, a componente vertical do deslocamento é aproximadamente 8,26 , m.
© Em t = 1,8 , s, a componente horizontal do deslocamento é aproximadamente 27,58 , m.
(d) Em t = 1,8 , s, a componente vertical do deslocamento é aproximadamente 7,26 , m.

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(a) Os vetores velocidade e posição para qualquer tempo t são, respectivamente:
X r(t)=[(10 m)+5 ms^2 t^2] i+[(5 m)+5 / 2 ms^2 cdot t^2] j e v(t)=(10 ms^2) t i+(5 ms^2) t j ;() r(t)=[(5 m)+10 ms^2 t^2] i+ [(5 m)+5 / 2 ms^2 t^2] jmath e v(t)=(10 ms^2) t s+(5 ms^2) t s ;() r(t)=[(10 m)+5 ms^2 t^2] s+[(5 m)+5 / 2 ms^2 ms^2 t^2] j e
v(t)=(5 ms^2) t imath+(10 ms^2) t jmath ;() Nenhuma das alternativas.
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