Uma pedra é lançada de uma catapulta em
, com uma velocidade inicial de módulo
em um ângulo de
acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do seu deslocamento em relação à catapulta em
? Repita para as componentes © horizontal e (d) vertical em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis juntos! A situação é a seguinte: uma pedra é lançada de uma catapulta com uma velocidade inicial de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Queremos encontrar as componentes horizontal e vertical do deslocamento da pedra em dois momentos diferentes:
e
.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado para projetéis. Precisaremos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e depois calcular as posições nessas direções em cada instante de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal (
) e vertical (
).
A componente horizontal da velocidade é dada por:
onde
e
.
Calculando:
Passo 3
Agora, a componente vertical da velocidade inicial é:
Calculando:
Passo 4
Vamos calcular o deslocamento horizontal (
) e vertical (
) em
.
A posição horizontal é:
Substituindo os valores:
Passo 5
A posição vertical considera a aceleração da gravidade (
) e é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o deslocamento horizontal (
) e vertical (
) em
.
Primeiro, a posição horizontal:
Passo 7
Em seguida, a posição vertical:
Calculando:
Resposta
(a) Em
, a componente horizontal do deslocamento é aproximadamente
.
(b) Em
, a componente vertical do deslocamento é aproximadamente
.
© Em
, a componente horizontal do deslocamento é aproximadamente
.
(d) Em
, a componente vertical do deslocamento é aproximadamente
.