Uma bola B é liberada do repouso do topo de um prédio no mesmo instante em que uma bola
é lançada verticalmente para cima a partir do solo. Quando as bolas colidem, elas estão se movendo em sentidos opostos e a velocidade de B é duas vezes maior que a velocidade de A. Em que fração da altura do prédio a colisão ocorre?
1.8
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas bolas, A e B, que são soltas ou lançadas de pontos opostos em um prédio. A bola B é solta do alto do prédio e começa a cair, enquanto a bola A é lançada para cima a partir do chão. Elas colidem enquanto estão se movendo em direções opostas, e a velocidade da bola B nesse momento é o dobro da velocidade da bola A. Nosso objetivo é descobrir em que fração da altura total do prédio essa colisão acontece. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis que vamos usar:
-
: altura total do prédio. -
: tempo até a colisão. -
: aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
: velocidade da bola A no momento da colisão. -
: velocidade da bola B no momento da colisão.
Passo 3
Vamos analisar o movimento da bola B primeiro. Ela é solta do repouso, então sua velocidade inicial é zero. A posição da bola B em função do tempo pode ser descrita pela equação da queda livre:
Aqui,
é a posição da bola B em relação ao solo.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a bola A, que é lançada para cima. Vamos supor que a velocidade inicial da bola A seja
. A posição da bola A em função do tempo é dada por:
Como a colisão ocorre quando as bolas estão a mesma altura, podemos igualar
e
:
Passo 5
Simplificando a equação acima, os termos
se cancelam:
Então, o tempo até a colisão é:
Passo 6
Agora, vamos usar a informação de que a velocidade da bola B é duas vezes a da bola A no momento da colisão:
Sabemos que:
Substituindo
na primeira equação:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Passo 8
Lembrando que
, substituímos na equação:
Passo 9
Agora, vamos encontrar a altura onde ocorre a colisão usando
. Substituindo
:
Substituindo
:
Resposta
A colisão ocorre na
da altura total do prédio.
Exercícios relacionados
(a) Os vetores velocidade e posição para qualquer tempo
são, respectivamente:
e
( ) Nenhuma das alternativas.
(d) A trajetória do objeto descrita pelo referencial de laboratório, B, foi:
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; ( ) Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; (X Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, acompanhando o aviāo (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
() Na vertical com velocidade constante até atingir o solo; ( ) Na vertical, sujeita à aceleração gravitacional; (X Seria composta por dois movimentos: um na vertical, sujeito à aceleração da gravidade e outro na horizontal, acompanhando o aviāo (semi-parábola); ( ) Nenhuma das alternativas.
(a) Os vetores velocidade e posição para qualquer tempo
são, respectivamente:
e
Nenhuma das alternativas.
Uma pedra é lançada de uma catapulta em
, com uma velocidade inicial de módulo
em um ângulo de
acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do seu deslocamento em relação à catapulta em
? Repita para as componentes © horizontal e (d) vertical em
.