(a) Os vetores velocidade e posição para qualquer tempo
são, respectivamente:
e
Nenhuma das alternativas.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem dois vetores: o vetor posição
e o vetor velocidade
para qualquer tempo
. A matéria envolvida aqui é o Cálculo Cinemático, que trata de como a posição e a velocidade de um objeto mudam com o tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor velocidade
é calculado derivando-se o vetor posição
em relação ao tempo
. Ou seja:
Isso significa que, para cada componente de
, a gente vai derivar em relação a
para encontrar a correspondente componente de
.
Passo 3
Olhemos o vetor posição dado na opção (a):
Agora, vamos derivar cada componente em relação a
.
Para a componente
:
Para a componente
:
Portanto, o vetor velocidade calculado a partir de
é:
Passo 4
Agora, vamos comparar esse vetor velocidade que acabamos de encontrar com o vetor velocidade fornecido na opção (a):
Eles são exatamente iguais! Isso significa que a opção (a) está correta, já que o vetor velocidade fornecido corresponde à derivada do vetor posição.
Resposta
A opção (a) está correta, os vetores posição e velocidade estão corretamente relacionados.