Um móvel A parti do repouso com um aceleração constante de . Um segundo depois, do mesmo ponto um móvel parti com velocidade constante. Qual é o menor valor de de forma que consiga alcançar ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois móveis, A e B, que partem do mesmo ponto, mas em momentos diferentes. O móvel A começa do repouso e acelera de forma constante a . Um segundo depois, o móvel B parte com uma velocidade constante . Queremos descobrir qual é o menor valor de para que o móvel B consiga alcançar o móvel A. Vamos usar os conceitos de cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada móvel se move. O móvel A parte do repouso e acelera, então a posição dele em função do tempo pode ser descrita pela equação do movimento uniformemente acelerado:
onde e é o tempo em segundos.

Passo 3

O móvel B, por outro lado, parte um segundo depois e se move com velocidade constante . Isso significa que a posição dele em função do tempo é:
Aqui, subtraímos 1 no tempo porque o móvel B só começa a se mover no tempo segundo.

Passo 4

Para que o móvel B alcance o móvel A, as posições deles devem ser iguais no mesmo instante. Então, igualamos as duas equações:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Primeiro, isolamos :
Para encontrar o menor valor de , precisamos descobrir em que instante isso acontece. Analisando a equação, percebemos que o mínimo ocorre quando segundos.
Substituindo :

Resposta

O menor valor de para que o móvel B alcance o móvel A é .

Exercícios relacionados

Um carro, em movimento retilíneo, percorre a distância com velocidade constante de e depois continua até o ponto , percorrendo a distância com velocidade constante de . Sendo , pode-se concluir que o carro percorre a distância com velocidade média igual a:
Resposta: 73,
Deixa-se cai, a partir do repouso, cinco esferinhas intercaladas por intervalos de tempos iguais, desde o topo de um edifício de altura . Quando a primeira esferinha atinge o solo, a quinta está iniciando a sua queda e, nesse instante, a distancia entre a segunda e a terceira vale 5 m . Determine o valor da altura .

Resposta:

João pode correr a . Márcia pode correr mais rápido que João. (a) Qual é a vantagem de Márcia em relação a João em 100 m de corrida? (b) Quanto tempo Márcia chega antes de João na corrida. Resposta: a) ; b) .
Uma pedra lançada horizontalmente do topo de uma torre de 24 m de altura atinge o solo em um ponto a 18 m de sua base. ( ) o tempo que a pedra leva para chegar ao solo (b) Obtenha a velocidade com a qual a pedra foi lançada. © Determine a velocidade da pedra no instante imediatamente do impacto com o solo.
Resposta: (a) 2,21 s (b) ©