Um móvel A parti do repouso com um aceleração constante de
. Um segundo depois, do mesmo ponto um móvel
parti com velocidade
constante. Qual é o menor valor de
de forma que
consiga alcançar
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois móveis, A e B, que partem do mesmo ponto, mas em momentos diferentes. O móvel A começa do repouso e acelera de forma constante a
. Um segundo depois, o móvel B parte com uma velocidade constante
. Queremos descobrir qual é o menor valor de
para que o móvel B consiga alcançar o móvel A. Vamos usar os conceitos de cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada móvel se move. O móvel A parte do repouso e acelera, então a posição dele em função do tempo pode ser descrita pela equação do movimento uniformemente acelerado:
onde
e
é o tempo em segundos.
Passo 3
O móvel B, por outro lado, parte um segundo depois e se move com velocidade constante
. Isso significa que a posição dele em função do tempo é:
Aqui, subtraímos 1 no tempo porque o móvel B só começa a se mover no tempo
segundo.
Passo 4
Para que o móvel B alcance o móvel A, as posições deles devem ser iguais no mesmo instante. Então, igualamos as duas equações:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, isolamos
:
Para encontrar o menor valor de
, precisamos descobrir em que instante
isso acontece. Analisando a equação, percebemos que o mínimo ocorre quando
segundos.
Substituindo
:
Resposta
O menor valor de
para que o móvel B alcance o móvel A é
.
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com velocidade constante de
e depois continua até o ponto
, percorrendo a distância
com velocidade constante de
. Sendo
, pode-se concluir que o carro percorre a distância
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Resposta: 73,
Resposta: 73,
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.
Resposta:
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.
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Resposta: (a) 2,21 s (b) ©
Resposta: (a) 2,21 s (b)