Um móvel A parti do repouso com um aceleração constante de 8 m / s^2. Um segundo depois, do mesmo ponto um móvel B parti com velocidade v constante. Qual é o menor valor de v de forma que B consiga alcançar A ?
Resposta: 16 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois móveis, A e B, que partem do mesmo ponto, mas em momentos diferentes. O móvel A começa do repouso e acelera de forma constante a 8 m/s^2. Um segundo depois, o móvel B parte com uma velocidade constante v. Queremos descobrir qual é o menor valor de v para que o móvel B consiga alcançar o móvel A. Vamos usar os conceitos de cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada móvel se move. O móvel A parte do repouso e acelera, então a posição dele em função do tempo pode ser descrita pela equação do movimento uniformemente acelerado:
sA(t) = 12 a t^2
onde a = 8 m/s^2 e t é o tempo em segundos.

Passo 3

O móvel B, por outro lado, parte um segundo depois e se move com velocidade constante v. Isso significa que a posição dele em função do tempo é:
sB(t) = v (t - 1)
Aqui, subtraímos 1 no tempo porque o móvel B só começa a se mover no tempo t = 1 segundo.

Passo 4

Para que o móvel B alcance o móvel A, as posições deles devem ser iguais no mesmo instante. Então, igualamos as duas equações:
12 times 8 times t^2 = v (t - 1)
Simplificando:
4 t^2 = v (t - 1)

Passo 5

Agora, vamos resolver para v. Primeiro, isolamos v:
v = 4 t^2t - 1
Para encontrar o menor valor de v, precisamos descobrir em que instante t isso acontece. Analisando a equação, percebemos que o mínimo ocorre quando t = 2 segundos.
Substituindo t = 2:
v = 4 times (2)^22 - 1 = 161 = 16 m/s

Resposta

O menor valor de v para que o móvel B alcance o móvel A é 16 m/s.

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