Uma pedra é lançada de uma superficie horizontal. Ela atinge uma altura máxima H , colide com uma parede vertical estacionária e cai na superfície horizontal verticalmente abaixo do ponto de máxima altura. Assumindo uma colisão perfeitamente elástica, calcule a altura h do ponto da parede vertical em que a bola colide, em função de H .
(d) H/4
(d) H/4
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma pedra que é lançada de uma superfície horizontal e atinge uma altura máxima H. Depois, ela bate numa parede vertical que está parada e cai verticalmente abaixo do ponto de máxima altura. Nosso trabalho é descobrir a altura h onde a pedra colide com a parede, tudo isso em função de H. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar o que os causa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a pedra se move. Quando a pedra é lançada, ela sobe até atingir a altura máxima H. Nesse ponto, a velocidade vertical dela é zero antes de começar a cair. A trajetória da pedra é simétrica, ou seja, o tempo que ela leva para subir até H é igual ao tempo que ela leva para descer de H até o solo.
Passo 3
Agora, vamos pensar na colisão com a parede. Quando a pedra atinge a parede e a colisão é perfeitamente elástica, isso significa que não há perda de energia no impacto. Portanto, a velocidade da pedra verticalmente depois da colisão será igual à que ela tinha antes, mas no sentido oposto.
Passo 4
Como a colisão é perfeitamente elástica, a pedra vai começar a subir novamente após a colisão, alcançando a mesma altura H. Mas a colisão acontece em uma altura h, que é o que queremos descobrir. A chave aqui é considerar o tempo que a pedra leva para subir e descer até o ponto da colisão.
Passo 5
Vamos dividir o movimento da pedra em duas partes: antes da colisão e depois da colisão. Antes da colisão, a pedra sobe até H e depois desce até h. Depois da colisão, ela sobe novamente até H a partir de h. Como o movimento é simétrico e a colisão é perfeitamente elástica, podemos relacionar os tempos de subida e descida.
Passo 6
O tempo total de subida até H e descida até o solo é o mesmo. Mas a colisão acontece quando a pedra está subindo ou descendo? Na verdade, como a pedra cai verticalmente após a colisão sob o ponto de máxima altura, a colisão acontece durante a descida. Isso significa que a pedra já passou do ponto de equilíbrio.
Passo 7
Vamos usar a relação de tempos. Até a altura h, a pedra leva metade do tempo total para subir até H e descer até h. Depois, ela leva o mesmo tempo para subir de h até H novamente. Ao igualar os tempos, conseguimos encontrar a relação entre h e H.
Passo 8
Resolvendo essa relação, descobrimos que a altura h onde a pedra colide com a parede é um quarto da altura máxima H. Ou seja, h = H/4.
Resposta
A altura h do ponto da parede onde a pedra colide é H dividido por 4, ou seja: