Uma pedra é lançada de uma superficie horizontal. Ela atinge uma altura máxima H , colide com uma parede vertical estacionária e cai na superfície horizontal verticalmente abaixo do ponto de máxima altura. Assumindo uma colisão perfeitamente elástica, calcule a altura h do ponto da parede vertical em que a bola colide, em função de H .
a H / 2

Passo 1

Beleza, vamos entender o problema juntos! A gente tem uma pedra que é lançada horizontalmente de uma superfície. Essa pedra sobe até uma altura máxima $ H $, bate numa parede vertical que está parada e depois cai de volta até o chão exatamente debaixo do ponto mais alto que atingiu. A colisão com a parede é perfeitamente elástica, ou seja, a pedra não perde energia na hora do impacto. Nosso objetivo aqui é descobrir em que altura $ h $ na parede a pedra vai colidir, em função da altura máxima $ H $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, em uma colisão perfeitamente elástica, a pedra mantém sua velocidade, apenas muda a direção. Então, quando a pedra bate na parede, ela começa a se mover na direção oposta com a mesma velocidade que tinha antes de colidir.

Passo 3

Agora, vamos pensar no movimento da pedra. Como ela foi lançada horizontalmente, a única aceleração que atua nela é a da gravidade, que puxa a pedra para baixo com aceleração $ g $.

Passo 4

A altura máxima $ H $ é alcançada quando a velocidade vertical da pedra é zero. Podemos usar a equação da altura máxima para movimento uniformemente acelerado:
H
onde $ v_0 $ é a velocidade inicial da pedra.

Passo 5

Como a colisão é perfeitamente elástica e a pedra cai verticalmente após a colisão, a velocidade horizontal após a colisão será igual à velocidade vertical no ponto de colisão. Vamos relacionar isso com a altura $ h $ onde a colisão ocorre.

Passo 6

No ponto de colisão, a pedra ainda está subindo ou já começou a descer? Como a pedra atinge a altura máxima $ H $ e depois cai, a colisão ocorre na descida. Assim, a altura $ h $ será metade da altura máxima $ H $.

Resposta

A altura $ h $ em que a pedra colide com a parede é $ \frac{H}{2} $.

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