Um avião, fazendo um mergulho sob um ângulo de
a vertical, larga um projétil de uma altitude de 800 m . O projétil atinge o solo depois de
. Quais eram as componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil imediatamente antes de ele atingir o solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um avião que está descendo num ângulo de
em relação à vertical e solta um projétil de uma altitude de 800 metros. Esse projétil toca o chão depois de 5 segundos. A gente precisa descobrir quais eram as componentes horizontal e vertical da velocidade do projétil imediatamente antes de ele atingir o solo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que envolve separar a velocidade em suas componentes horizontal e vertical. Vamos precisar lembrar das equações de movimento uniformemente acelerado para a vertical e movimento retilíneo uniforme para a horizontal (já que não tem aceleração na horizontal se ignorarmos o atrito do ar).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade inicial do projétil quando ele foi solto. O avião desce num ângulo de
com a vertical, o que significa que a direção do movimento do avião forma
com a vertical.
A componente vertical da velocidade inicial (
) é:
E a componente horizontal da velocidade inicial (
) é:
Mas como não conhecemos
, vamos precisar encontrar essa informação usando a altitude e o tempo de queda.
Passo 3
Vamos focar na direção vertical. Sabemos que o projétil cai 800 metros em 5 segundos. Usamos a equação do movimento vertical:
Aqui,
m (porque ele desce),
, e
s. Substituindo:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar a velocidade inicial
usando:
Substituindo
:
O sinal negativo indica que a direção é para baixo, o que faz sentido.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a componente horizontal da velocidade. Como não há aceleração na horizontal (menos o atrito do ar, que estamos ignorando), a componente horizontal da velocidade permanece constante durante todo o movimento:
Substituindo
:
Passo 6
Finalmente, a componente vertical da velocidade no instante de tocar o solo (
) pode ser encontrada usando:
Substituindo
,
, e
:
Resposta
As componentes da velocidade do projétil imediatamente antes de atingir o solo são aproximadamente
na horizontal e
na vertical.