Uma pedra é solta de uma altura de 80,0 m, partindo do repouso. Qual a distância percorrida pela pedra no último segundo antes de atingir o solo?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que uma pedra é solta de uma altura de 80,0 m e parte do repouso. Vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente a queda livre, para resolver. Precisaremos das fórmulas que relacionam a altura, o tempo e a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a pedra leva para cair os 80,0 m. Sabemos que a pedra parte do repouso, então a velocidade inicial ( v0) é 0. A fórmula que usamos é:
h = 12 g t^2
Onde:
  • h é a altura ( 80,0 m)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s^2)
  • t é o tempo

Passo 3

Vamos isolar o t na equação:
t = raiz2hg = raiz2 times 80,09,8 approx raiz1609,8 approx raiz16,33 approx 4,04 s
Então, o tempo total de queda é aproximadamente 4,04 s.

Passo 4

Queremos saber a distância percorrida no último segundo antes de atingir o solo. Isso significa que precisamos calcular a distância percorrida entre t = 3,04 s e t = 4,04 s.

Passo 5

Vamos calcular a altura da pedra em t = 4,04 s e em t = 3,04 s usando a mesma fórmula:
h(t) = 12 g t^2
Para t = 4,04 s:
h(4,04) = 12 times 9,8 times (4,04)^2 approx 80,0 m
Para t = 3,04 s:
h(3,04) = 12 times 9,8 times (3,04)^2 approx 12 times 9,8 times 9,24 approx 45,3 m

Passo 6

Agora, a distância percorrida no último segundo é a diferença entre essas duas alturas:
De

Resposta

A pedra percorre aproximadamente 34,7 metros no último segundo antes de atingir o solo.

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