** Uma pedra tem massa de . Quando a pedra é
suspensa da ponta inferior de uma corda e totalmente imersa na água, a tensão na corda é . Qual é a menor densidade de um líquido no qual a pedra flutuará?Resp:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma pedra com massa de que está suspensa por uma corda e completamente imersa na água. A tensão na corda é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a menor densidade de um líquido onde essa pedra começará a flutuar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao peso da pedra, força de tensão na corda e força de empuxo (ou flutuabilidade).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso da pedra. O peso ( ) é dado pela massa ( ) multiplicada pela aceleração da gravidade ( ), que é aproximadamente .

Passo 3

Agora, sabemos que a tensão na corda quando a pedra está na água é de . Isso significa que a força de empuxo ( ) que a água exerce na pedra está reduzindo a tensão necessária para sustentar a pedra. Podemos calcular pela diferença entre o peso total da pedra e a tensão na corda:

Passo 4

A força de empuxo também pode ser calculada usando a fórmula:
á
Onde:
  • á é a densidade da água ( ),
  • é o volume da pedra,
  • é a aceleração da gravidade.
Rearranjando para encontrar o volume ( ):
á

Passo 5

Queremos encontrar a menor densidade do líquido ( í) onde a pedra flutuará. Para isso, a força de empuxo no novo líquido deve ser igual ao peso da pedra:
í
Substituindo os valores que temos:
í

Resposta

A menor densidade de um líquido no qual a pedra flutuará é .

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