Em uma instalação elevatória escoam 60 l / s de água. A bomba fornece 30 cv de energia a corrente líquida. Na seção (1) a cota é 10 m , a carga de pressão é de 12 m c a. e o diâmetro é de 0,2 m. Na seção (2) a cota é de 15 m , a pressão efetiva 0,8 kgf / cm 2 e o diâmetro 0,175 m. Para um rendimento de 75 %, calcular: (a) as velocidades médias nas seçöes (1) e (2); (b) a energia fornecida pela bomba; © a perda de carga total entre (1) e (2).
Respostas: (a) V 1=1,91 m / s ; V 2=2,49 m / s ; (b) H=28,108 m; © De

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado. Temos uma instalação elevatória que está escoando 60 litros por segundo de água. A bomba está fornecendo 30 cavalos-vapor (cv) de energia à corrente líquida. Temos duas seções:
  • Seção (1):
    • Cota: 10 metros
    • Carga de pressão: 12 metros de coluna d’água (m.c.a)
    • Diâmetro: 0,2 metros
  • Seção (2):
    • Cota: 15 metros
    • Pressão efetiva: 0,8 kgf/cm²
    • Diâmetro: 0,175 metros
Além disso, o rendimento da bomba é de 75%. Precisamos calcular:
a) As velocidades médias nas seções (1) e (2);
b) A energia fornecida pela bomba;
c) A perda de carga total entre (1) e (2).
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de mecânica dos fluidos, como a relação entre fluxo, área e velocidade, além de entender como calcular a energia fornecida pela bomba utilizando o princípio da potência hidráulica.

Passo 2

Vamos começar calculando as velocidades médias nas seções (1) e (2). A velocidade média Q = A times V em uma seção pode ser encontrada usando a equação do fluxo:
Q = 60 , L/s = 0,060 , m³/s
Onde:
  • A = pi times (d2)^2 é o fluxo (60 L/s, que vamos converter para m³/s),
  • A1 = pi times (0,22)^2 = pi times (0,1)^2 = pi times 0,01 = 0,0314 , m² é a área da seção,
  • A2 = pi times (0,1752)^2 = pi times (0,0875)^2 approx pi times 0,00765625 approx 0,02405 , m² é a velocidade média.
Primeiro, vamos converter o fluxo para m³/s:
V1 = QA1 = 0,0600,0314 approx 1,91 , m/s ³
Agora, calculamos a área de cada seção circular:
V2 = QA2 = 0,0600,02405 approx 2,49 , m/s
Para a seção (1):
²
Para a seção (2):
²
Agora, usamos a equação do fluxo para encontrar as velocidades:
Para a seção (1):
Para a seção (2):

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia fornecida pela bomba. A potência hidráulica Ph = gamma times Q times H pode ser calculada usando a fórmula:
P = Pheta
Onde:
  • 1 , cv = 735,5 , W é o peso específico da água ( P = 30 times 735,5 = 22.065 , W ³),
  • H = P times etagamma times Q é o fluxo (0,060 m³/s),
  • H = 22.065 times 0,759,81 times 0,060 approx 16.5490,5886 approx 28,108 , m é a altura manométrica total.
Sabemos que a bomba tem um rendimento ( ) de 75%, e estamos querendo encontrar a energia fornecida pela bomba ( ). A potência fornecida pela bomba ( ) está relacionada à potência hidráulica pela relação:
Primeiro, sabemos que a potência fornecida à corrente líquida é de 30 cv. Vamos converter para watts:
Então:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 4

Por último, vamos determinar a perda de carga total entre as seções (1) e (2), denotada por H = (Z2 - Z1) + (P2gamma) + De.
A perda de carga pode ser encontrada pela diferença nas alturas manométricas de cada seção. A altura manométrica total De fornecida pela bomba é utilizada para vencer as diferenças de cota, pressão e perdas por atrito.
A equação geral para a bomba é:
De
Onde:
  • P2 = 0,8 , kgf/cm² = 0,8 times 10^4 , N/m² e P2gamma = 0,8 times 10^49,81 times 10^3 approx 0,816 , m são as cotas das seções (1) e (2),
  • De é a pressão efetiva na seção (2),
  • são as perdas de carga.
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Primeiro, convertemos a pressão de ² para :
²²
Então:
Agora, substituindo de volta:
Claro que, na resposta fornecida, a perda de carga é de 26 m, o que pode incluir outros fatores ou arredondamentos utilizados no cálculo original.

Resposta

(a) ; ;
(b) ;
© .

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