Um pedreiro engenhoso montou um dispositivo que dispara tijolos até a altura da parede onde ele está trabalhando. Ele coloca o tijolo comprimindo uma mola vertical, com massa desprezível e constante
. Quando a mola é liberada, o tijolo é disparado de baixo para cima. Sabendo que o tijolo possui massa
e que ele deve atingir uma altura máxima
acima de sua posição inicial sobre a mola comprimida, qual é a distância
que a mola deve ser inicialmente comprimida ? O tijolo perde o contato com a mola no instante em que a mola retorna ao seu comprimento sem deformação. Resp:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um pedreiro que usa uma mola para lançar um tijolo até uma altura
. A mola tem constante elástica
e é comprimida uma distância
. Quando a mola é liberada, o tijolo é lançado para cima e deve atingir a altura máxima
. Nosso objetivo é encontrar a distância
que a mola precisa ser comprimida inicialmente para que o tijolo alcance essa altura. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela é comprimida uma distância
é dada por:
Essa energia é convertida em energia cinética quando a mola é liberada, impulsionando o tijolo para cima.
Passo 3
Quando o tijolo atinge a altura máxima
, toda a energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional do tijolo nessa altura é:
Onde
é a massa do tijolo e
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Como a energia inicial da mola é igual à energia final do tijolo na altura máxima, podemos igualar as duas expressões:
Agora, precisamos resolver essa equação para
.
Passo 5
Vamos isolar
na equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
:
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A distância que a mola deve ser inicialmente comprimida é: