Um pedreiro engenhoso montou um dispositivo que dispara tijolos até a altura da parede onde ele está trabalhando. Ele coloca o tijolo comprimindo uma mola vertical, com massa desprezível e constante . Quando a mola é liberada, o tijolo é disparado de baixo para cima. Sabendo que o tijolo possui massa e que ele deve atingir uma altura máxima acima de sua posição inicial sobre a mola comprimida, qual é a distância que a mola deve ser inicialmente comprimida ? O tijolo perde o contato com a mola no instante em que a mola retorna ao seu comprimento sem deformação. Resp: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um pedreiro que usa uma mola para lançar um tijolo até uma altura . A mola tem constante elástica e é comprimida uma distância . Quando a mola é liberada, o tijolo é lançado para cima e deve atingir a altura máxima . Nosso objetivo é encontrar a distância que a mola precisa ser comprimida inicialmente para que o tijolo alcance essa altura. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de energia potencial elástica e energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela é comprimida uma distância é dada por:
á
Essa energia é convertida em energia cinética quando a mola é liberada, impulsionando o tijolo para cima.

Passo 3

Quando o tijolo atinge a altura máxima , toda a energia cinética foi convertida em energia potencial gravitacional. A energia potencial gravitacional do tijolo nessa altura é:
Onde é a massa do tijolo e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Como a energia inicial da mola é igual à energia final do tijolo na altura máxima, podemos igualar as duas expressões:
Agora, precisamos resolver essa equação para .

Passo 5

Vamos isolar na equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2:
Em seguida, dividimos ambos os lados por :
Por fim, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Resposta

A distância que a mola deve ser inicialmente comprimida é:

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