O Pedro entrou agora na universidade e foi informado de que há 30 % de possibilidade de vir a receber uma bolsa de estudo. No caso de a receber, a probabilidade de se licenciar é de 0,85 , enquanto que no caso de não a obter, a probabilidade de se licenciar é de apenas 0,45 .
(a) Diga ao Pedro qual é a probabilidade de ele se licenciar.
(b) Se, daqui a uns anos, encontrar o Pedro já licenciado, qual a probabilidade de que tenha recebido a bolsa de estudo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o Pedro está enfrentando aqui. Ele tem uma chance de 30% de conseguir uma bolsa de estudo. Se ele conseguir a bolsa, a probabilidade de se formar é de 85%. Se não conseguir a bolsa, essa chance cai para 45%. Vamos usar conceitos de probabilidade para responder as duas partes da questão.

Passo 2

Parte (a): Qual é a probabilidade de o Pedro se formar?
Aqui, vamos usar a Regra da Probabilidade Total. Essa regra nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento acontecer considerando todos os cenários possíveis.
A fórmula é:
P(Formar) = P(Bolsa) times P(Formar mid Bolsa) + P(Não Bolsa) times P(Formar mid Não Bolsa) ãã
Vamos substituir os valores:
P(Formar) = 0,30 times 0,85 + 0,70 times 0,45

Passo 3

Fazendo as contas:
P(Formar) = 0,255 + 0,315 = 0,57
Isso significa que a probabilidade do Pedro se formar é de 57%.

Passo 4

Parte (b): Se o Pedro já se formou, qual a probabilidade de ele ter recebido a bolsa?
Para essa parte, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar a probabilidade reversa, ou seja, a probabilidade de uma causa dada uma consequência.
A fórmula do Teorema de Bayes é:
P(Bolsa mid Formar) = P(Bolsa) times P(Formar mid Bolsa)P(Formar)
Sabemos de antes que P(Bolsa mid Formar) = 0,30 times 0,850,57 . Vamos substituir os valores:

Passo 5

Calculando:
P(Bolsa mid Formar) = 0,2550,57 approx 0,447
Então, a probabilidade de que o Pedro tenha recebido a bolsa, dado que ele já se formou, é de aproximadamente 44,7%.

Resposta

(a) A probabilidade do Pedro se formar é de 57%.
(b) A probabilidade de que o Pedro tenha recebido a bolsa, dado que ele já se formou, é de aproximadamente 44,7%.

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