Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t2-t1, qual a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete e um avião que estão se movendo na mesma direção com velocidades constantes. Quando o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre 1,0 km. No instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km, e no instante t2, o foguete alcança o avião. Queremos descobrir qual a distância que o foguete percorre entre t1 e t2.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as relações entre velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades do foguete e do avião. Sabemos que, no mesmo intervalo de tempo, o foguete percorre 4,0 km e o avião percorre 1,0 km. Isso significa que a velocidade do foguete ( vf) é quatro vezes a velocidade do avião ( va).
Podemos expressar isso assim:
vf = 4 times va

Passo 3

Vamos calcular a diferença de velocidade entre o foguete e o avião. A diferença de velocidade é importante porque é essa diferença que permite que o foguete alcance o avião.
A diferença de velocidade ( vdif) é dada por:
vdif = vf - va = 4va - va = 3va

Passo 4

Sabemos que, no instante t1, a distância entre o foguete e o avião é de 4,0 km. Para que o foguete alcance o avião, ele precisa percorrer essa distância adicional de 4,0 km a mais que o avião.
Vamos calcular o tempo ( t) necessário para o foguete alcançar o avião usando a fórmula:
t = distânciadiferença de velocidade = 4,0 km3va âç

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância que o foguete percorre nesse tempo t. Sabemos que a velocidade do foguete é vf = 4va, então a distância percorrida pelo foguete é:
Distância = vf times t = 4va times 4,0 km3va = 16,03 km â

Resposta

A distância percorrida pelo foguete no intervalo de tempo t2 - t1 é de 16,03 quilômetros, ou aproximadamente 5,33 km.

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