Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre
, o avião percorre apenas
. Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de
e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. No intervalo de tempo t2-t1, qual a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um foguete e um avião que estão se movendo na mesma direção com velocidades constantes. Quando o foguete percorre
, o avião percorre
. No instante
, a distância entre eles é de
, e no instante
, o foguete alcança o avião. Queremos descobrir qual a distância que o foguete percorre entre
e
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as relações entre velocidade, tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades do foguete e do avião. Sabemos que, no mesmo intervalo de tempo, o foguete percorre
e o avião percorre
. Isso significa que a velocidade do foguete (
) é quatro vezes a velocidade do avião (
).
Podemos expressar isso assim:
Passo 3
Vamos calcular a diferença de velocidade entre o foguete e o avião. A diferença de velocidade é importante porque é essa diferença que permite que o foguete alcance o avião.
A diferença de velocidade (
) é dada por:
Passo 4
Sabemos que, no instante
, a distância entre o foguete e o avião é de
. Para que o foguete alcance o avião, ele precisa percorrer essa distância adicional de
a mais que o avião.
Vamos calcular o tempo (
) necessário para o foguete alcançar o avião usando a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância que o foguete percorre nesse tempo
. Sabemos que a velocidade do foguete é
, então a distância percorrida pelo foguete é:
Resposta
A distância percorrida pelo foguete no intervalo de tempo
é de
quilômetros, ou aproximadamente
.