Uma película de óleo com indice de refração n=1,45 repousa sobre uin pedaço de vidro ópticamente plano com indice de refração n=1,6. Quando iluminado com uma luz branca cm incidència normal, as luzes refletidas predominantes são as de comprimento de onda 690 nm e 460 nm (b) Se a espessura fosse despezivel, veriamos a pelicula clara ou escura?

Passo 1

Vamos começar resumindo o exercício. Temos uma película de óleo com índice de refração n=1,45 sobre um pedaço de vidro com índice de refração n=1,6. Quando iluminada com luz branca incidindo normalmente, observamos luzes refletidas predominantes com comprimentos de onda de 690 nm e 460 nm. A questão (b) nos pergunta: se a espessura da película fosse variável, veríamos a película clara ou escura?
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de interferência de filmes finos, que envolve como as ondas de luz se combinam ao refletirem nas superfícies da película. Precisamos considerar as fases das ondas refletidas e a diferença de caminho que elas percorrem dentro da película.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que, ao incidir luz sobre uma superfície, parte dela é refletida e parte é transmitida. Quando temos duas interfaces (como ar-película e película-vidro), temos duas reflexões: uma na primeira interface (ar-óleo) e outra na segunda interface (óleo-vidro).
É importante notar que há uma diferença de fase quando a luz reflete de um meio com índice de refração menor para um maior. Nesse caso, a luz refletida na primeira interface (ar-óleo) passa por uma mudança de fase de pi radianos (ou 180 graus), enquanto a luz refletida na segunda interface (óleo-vidro) não sofre essa mudança de fase, pois está refletindo de um meio com índice de refração maior para outro com índice ainda maior.

Passo 3

A interferência das duas ondas refletidas depende da diferença de caminho que elas percorrem dentro da película. Essa diferença de caminho é dada por:
De
Onde:
  • n é o índice de refração da película (1,45),
  • t é a espessura da película,
  • theta é o ângulo de incidência (neste caso, theta = 0, pois a incidência é normal, então cos(0) = 1).
Além disso, temos que considerar a diferença de fase devido à reflexão, que, neste caso, é de pi radianos.

Passo 4

Para determinar se a interferência será construtiva (filme claro) ou destrutiva (filme escuro), usamos a condição de interferência:
  • Interferência construtiva ocorre quando a diferença de caminho é igual a múltiplos inteiros de comprimentos de onda:
De
  • Interferência destrutiva ocorre quando a diferença de caminho é igual a múltiplos inteiros de comprimentos de onda mais meio comprimento de onda:
De
Onde m é um número inteiro (0, 1, 2, …).
No nosso caso, devido à mudança de fase de pi, a condição para interferência construtiva na presença dessa fase adicional se torna a condição de interferência destrutiva sem a mudança de fase, e vice-versa.

Passo 5

Como a espessura t da película é variável, a diferença de caminho De também varia. Isso significa que, para diferentes regiões da película, diferentes comprimentos de onda sofrerão interferência construtiva ou destrutiva.
Por exemplo:
  • Onde De, teremos interferência destrutiva devido à mudança de fase na reflexão.
  • Onde De, teremos interferência construtiva.

Passo 6

Devido a essa variação contínua da espessura, diferentes regiões da película reforçarão diferentes comprimentos de onda, enquanto outras os cancelarão. Como resultado, percebemos uma combinação de cores variáveis dependendo de onde estamos observando a película.
Isso faz com que a película apareça colorida, alternando entre áreas claras e escuras conforme a interferência construtiva e destrutiva ocorre para diferentes comprimentos de onda em diferentes espessuras da película.

Resposta

Se a espessura da película fosse variável, veríamos a película colorida, com áreas alternando entre claras e escuras devido à interferência construtiva e destrutiva de diferentes comprimentos de onda da luz.

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