Os trilhos de aço de uma ferrovia são dispostos em segmentos de 20 m de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos são instalados em um dia de inverno, de temperatura igual a
. Qual o espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de verão com uma temperatura de
? (Considere o coeficiente de dilatação linear do aço
)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre a expansão térmica dos trilhos de uma ferrovia. Basicamente, os trilhos de aço têm uma certa expansão quando a temperatura aumenta. Precisamos descobrir qual é o espaço que deve ser deixado entre dois segmentos de trilho para que, num dia mais quente, eles se toquem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular como um material se expande ou contrai com a mudança de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente sabe:
- Comprimento inicial dos trilhos (
): 20 metros - Temperatura inicial (
): -2°C - Temperatura final (
): 35°C - Coeficiente de dilatação linear do aço (
):
Passo 3
A diferença de temperatura que o trilho vai sofrer é importante. Vamos calcular isso:
Isso vai nos dar quanto a temperatura varia do inverno para o verão.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação no comprimento (o espaço que precisamos deixar) -
é o comprimento inicial -
é o coeficiente de dilatação -
é a variação de temperatura
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular a variação de temperatura:
- Aplicar na fórmula da dilatação linear:
- Fazer as contas:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho é de aproximadamente 0,89 centímetros para que eles se toquem num dia de verão com 35°C.
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