Os trilhos de aço de uma ferrovia são dispostos em segmentos de 20 m de comprimento ligados pelas extremidades. Os trilhos são instalados em um dia de inverno, de temperatura igual a -2^circ C. Qual o espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho adjacentes de modo que eles se toquem em um dia de verão com uma temperatura de 35^circ C ? (Considere o coeficiente de dilatação linear do aço alpha=1,2 times 10^-5 ^circ C^-1 )

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema sobre a expansão térmica dos trilhos de uma ferrovia. Basicamente, os trilhos de aço têm uma certa expansão quando a temperatura aumenta. Precisamos descobrir qual é o espaço que deve ser deixado entre dois segmentos de trilho para que, num dia mais quente, eles se toquem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da dilatação linear, que nos ajuda a calcular como um material se expande ou contrai com a mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a gente sabe:
  • Comprimento inicial dos trilhos ( L0): 20 metros
  • Temperatura inicial ( Ti): -2°C
  • Temperatura final ( Tf): 35°C
  • Coeficiente de dilatação linear do aço ( alpha): 1,2 times 10^-5 , °C^-1

Passo 3

A diferença de temperatura que o trilho vai sofrer é importante. Vamos calcular isso:
De
Isso vai nos dar quanto a temperatura varia do inverno para o verão.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (o espaço que precisamos deixar)
  • L0 é o comprimento inicial
  • alpha é o coeficiente de dilatação
  • De é a variação de temperatura

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular a variação de temperatura:
De
  1. Aplicar na fórmula da dilatação linear:
De
  1. Fazer as contas:
De
Convertendo para centímetros:
0,00888 , m = 0,888 , cm

Resposta

O espaço que deve ser mantido entre dois segmentos de trilho é de aproximadamente 0,89 centímetros para que eles se toquem num dia de verão com 35°C.

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