Um revólver calibre 38 dispara uma bala metálica com uma velocidade de 750 m / s e uma temperatura de 30^circ C. A bala é bruscamente freada quando colide com um muro de concreto. Nesta colisão, 80 % da energia cinética inicial da bala é convertida em calor suficiente para causar a fusāo completa do material. Sabendo que para este material o calor latente de fusão é Lf=88,3 times 10^3 J / kg e o calor específico é igual a c=234 J / kg K. Determine a temperatura de fusão do material.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um revólver calibre 38 que dispara uma bala com uma velocidade de e temperatura inicial de . Quando a bala colide com um muro de concreto, da energia cinética inicial é convertida em calor, o suficiente para fundir completamente o material da bala. Precisamos determinar a temperatura de fusão desse material. Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de energia cinética, calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial da bala. A fórmula para energia cinética ( Ec = 12 m v^2 ) é:
onde é a massa da bala e é a velocidade.

Passo 3

Sabemos que Q = 0,8 times Ec = 0,8 times 12 m v^2 dessa energia é convertida em calor para fundir a bala. Então, a energia convertida em calor ( ) é:

Passo 4

Esse calor é usado para aumentar a temperatura da bala de Q = m c (Tfusão - 30) + m Lf até a temperatura de fusão ( ã) e também para realizar a fusão completa. A energia necessária para isso é a soma do calor para aquecer a bala e o calor latente de fusão:
ã
onde:
  • é o calor específico,
  • é o calor latente de fusão.

Passo 5

Observa-se que a massa ( 0,8 times 12 v^2 = c (Tfusão - 30) + Lf ) aparece em todos os termos, então podemos cancelá-la:
ã

Passo 6

Vamos isolar c (Tfusão - 30) = 0,8 times 12 v^2 - Lf ã:
Tfusão - 30 = 0,8 times 12 v^2 - Lfc ã
Tfusão = 0,8 times 12 v^2 - Lfc + 30 ã
ã

Passo 7

Agora, substituímos os valores numéricos na equação:
Tfusão = 0,8 times 12 times (750)^2 - 88,3 times 10^3234 + 30 ã

Passo 8

Calculando cada parte:
0,8 times 12 times 750^2 = 0,8 times 0,5 times 562500 = 225000 , J/kg
225000 - 88300 = 136700 , J/kg
136700234 approx 585 , K

Passo 9

Somando a temperatura inicial:
Tfusão = 585 + 30 = 615^circ C ã

Resposta

A temperatura de fusão do material é aproximadamente .

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