(b) Determine o valor da constante elástica da mola, considerando que, na ausência da mola o período é T0=2 pi raizLg=2,9 s e na presença da mola o período é T=1,45 s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo sem mola com período segundos e, com uma mola, o período passa a ser segundos. O objetivo é encontrar a constante elástica da mola, representada por . Para isso, vamos usar as fórmulas do período de pêndulo e de um sistema massa-mola.

Passo 2

Vamos lembrar que o período de um pêndulo simples é dado por:
T0 = 2pi raizLg
onde é o comprimento do pêndulo e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Quando adicionamos uma mola ao sistema, o período muda para:
T = 2pi raizmk
onde é a massa e é a constante elástica da mola.

Passo 4

Sabemos que T = 2pi raizmk implies T2pi = raizmk implies (T2pi)^2 = mk s e k = m(T2pi)^2 s. Vamos igualar as duas expressões para encontrar .
Primeiro, isolamos na segunda equação:
Então:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar as duas equações. A massa T0 = 2pi raizLg implies L = gT0^24pi^2 pode ser expressa em termos de :
Mas para encontrar , precisamos de uma relação direta. Podemos assumir que a massa é a mesma nos dois casos.

Passo 6

Substituindo k = 4pi^2 mT^2 e isolando :
Como não temos o valor de , podemos relacionar as duas equações dos períodos para eliminar .

Passo 7

Dividindo a expressão de T0T = raizL/gm/k = raizLkmg pela de (T0T)^2 = Lkmg :
k = mgL (T0T)^2
Elevando ao quadrado:
Isolando :

Resposta

A constante elástica da mola é:
k = mgL (2,91,45)^2

Exercícios relacionados