(b) Determine o valor da constante elástica da mola, considerando que, na ausência da mola o período é e na presença da mola o período é .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo sem mola com período segundos e, com uma mola, o período passa a ser segundos. O objetivo é encontrar a constante elástica da mola, representada por . Para isso, vamos usar as fórmulas do período de pêndulo e de um sistema massa-mola.

Passo 2

Vamos lembrar que o período de um pêndulo simples é dado por:
onde é o comprimento do pêndulo e é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Quando adicionamos uma mola ao sistema, o período muda para:
onde é a massa e é a constante elástica da mola.

Passo 4

Sabemos que s e s. Vamos igualar as duas expressões para encontrar .
Primeiro, isolamos na segunda equação:
Então:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar as duas equações. A massa pode ser expressa em termos de :
Mas para encontrar , precisamos de uma relação direta. Podemos assumir que a massa é a mesma nos dois casos.

Passo 6

Substituindo e isolando :
Como não temos o valor de , podemos relacionar as duas equações dos períodos para eliminar .

Passo 7

Dividindo a expressão de pela de :
Elevando ao quadrado:
Isolando :

Resposta

A constante elástica da mola é:

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© Qual é a tração no fio? R.:
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