Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 g preso a um fio de
. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio. (a) Qual é a velocidade do seixo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pêndulo cônico formado por um seixo de 53 g (que é 0,053 kg) preso a um fio de 1,4 metros. Esse seixo está girando em um círculo com raio de 25 cm (ou 0,25 metros). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do seixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender as forças que estão agindo no seixo. Tem a força da gravidade puxando ele pra baixo e a tensão no fio que está segurando o seixo. Essa tensão tem duas componentes: uma vertical que equilibra a gravidade e outra horizontal que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.
Passo 3
Vamos chamar a tensão no fio de
e o ângulo que o fio faz com a vertical de
. A componente vertical da tensão equilibra a força da gravidade:
Já a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta:
Onde:
-
é a massa do seixo, -
é a aceleração da gravidade, -
é o raio do movimento circular, -
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos dividir as duas equações para eliminar
:
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Sabemos que o raio
está relacionado com o comprimento do fio e o ângulo:
Calculando
:
Substituindo na equação:
Então:
Resposta
A velocidade do seixo é aproximadamente
.
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