Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio. (a) Qual é a velocidade do seixo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pêndulo cônico formado por um seixo de 53 g (que é 0,053 kg) preso a um fio de 1,4 metros. Esse seixo está girando em um círculo com raio de 25 cm (ou 0,25 metros). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do seixo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as forças que estão agindo no seixo. Tem a força da gravidade puxando ele pra baixo e a tensão no fio que está segurando o seixo. Essa tensão tem duas componentes: uma vertical que equilibra a gravidade e outra horizontal que fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.

Passo 3

Vamos chamar a tensão no fio de T cos(theta) = m g e o ângulo que o fio faz com a vertical de T sin(theta) = m v^2r . A componente vertical da tensão equilibra a força da gravidade:
Já a componente horizontal da tensão fornece a força centrípeta:
Onde:
  • é a massa do seixo,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o raio do movimento circular,
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos dividir as duas equações para eliminar sin(theta)cos(theta) = m v^2rm g Rightarrow tan(theta) = v^2r g :
sin(theta) = rL Rightarrow theta = arcsin(0,251,4) approx 10,3^circ
Agora, precisamos encontrar o valor de tan(10,3^circ) approx 0,1813 . Sabemos que o raio 0,1813 = v^20,25 times 9,81 Rightarrow v^2 = 0,1813 times 0,25 times 9,81 approx 0,445 , m^2/s^2 está relacionado com o comprimento do fio e o ângulo:
v = raiz0,445 approx 0,667 , m/s
Calculando :
Substituindo na equação:
Então:

Resposta

A velocidade do seixo é aproximadamente .

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