A posição de uma partícula ao longo do cixo
depende do tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros
segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos?
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo
em função do tempo
. A equação dada é
, onde
está em metros e
em segundos. Vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a aceleração da partícula nos primeiros 4 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
para encontrar a expressão da velocidade
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração
é a derivada de
.
Derivando
:
Passo 4
Com a expressão da aceleração
, vamos calcular a aceleração ao final de cada um dos 4 primeiros segundos. Isso significa que vamos substituir
por 1, 2, 3 e 4 segundos na equação da aceleração.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
A aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos é: