A posição de uma partícula ao longo do cixo x depende do tempo de acordo com a equação x=A t^2-B t^3, onde x está em metros e t em segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos?

Passo 1

Então, temos um exercício que fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo em função do tempo . A equação dada é , onde está em metros e em segundos. Vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a aceleração da partícula nos primeiros 4 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = dxdt = 2A t - 3B t^2 para encontrar a expressão da velocidade .
A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração a(t) = dvdt = 2A - 6B t é a derivada de .
Derivando :

Passo 4

Com a expressão da aceleração a(1) = 2A - 6B times 1 = 2A - 6B , vamos calcular a aceleração ao final de cada um dos 4 primeiros segundos. Isso significa que vamos substituir a(2) = 2A - 6B times 2 = 2A - 12B por 1, 2, 3 e 4 segundos na equação da aceleração.
Para a(3) = 2A - 6B times 3 = 2A - 18B :
a(4) = 2A - 6B times 4 = 2A - 24B
Para :
Para :
Para :

Resposta

A aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos é:
a(1) = 2A - 6B a(2) = 2A - 12B a(3) = 2A - 18B a(4) = 2A - 24B

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