A posição de uma partícula ao longo do cixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. (f) Qual é a aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos?
Passo 1
Então, temos um exercício que fala sobre a posição de uma partícula ao longo do eixo em função do tempo . A equação dada é , onde está em metros e em segundos. Vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a aceleração da partícula nos primeiros 4 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar para encontrar a expressão da velocidade .
A derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, precisamos derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração é a derivada de .
Derivando :
Passo 4
Com a expressão da aceleração , vamos calcular a aceleração ao final de cada um dos 4 primeiros segundos. Isso significa que vamos substituir por 1, 2, 3 e 4 segundos na equação da aceleração.
Para :
Para :
Para :
Para :
Resposta
A aceleração da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos é: