Um trabalhador arrasta um engradado pelo chão puxando por uma corda inclinada de 17^circ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático é 0,52 e o coeficiente de atrito cinético é 0,35 . (b) Qual é a aceleração inicial do engradado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que você enviou é de Física, mais especificamente de Dinâmica, que estuda o movimento dos corpos e as forças que agem sobre eles. Aqui, temos um trabalhador puxando um engradado pelo chão usando uma corda inclinada de 17^circ com a horizontal. Também são fornecidos os coeficientes de atrito estático (0,52) e cinético (0,35). O que precisamos encontrar é a aceleração inicial do engradado.
Para resolver isso, vamos precisar usar as Leis de Newton, especialmente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração. Além disso, vamos considerar as forças de atrito que atuam no movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no engradado. As principais forças são:
  1. Peso ( P): A força da gravidade agindo para baixo, que é igual à massa ( m) do engradado vezes a aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s^2), ou seja, P = m cdot g.
  2. Força Normal ( N): A força que o chão exerce sobre o engradado, perpendicular à superfície.
  3. Força de Puxada ( F): A força aplicada pelo trabalhador, que está inclinada a 17^circ acima da horizontal.
  4. Força de Atrito ( f): A resistência que o chão oferece ao movimento do engradado.

Passo 3

Vamos decompor a força de puxada ( F) em suas componentes horizontal e vertical:
  • Componente Horizontal ( Fx): Fx = F cdot cos(17^circ)
  • Componente Vertical ( Fy): Fy = F cdot sin(17^circ)
A componente vertical da força de puxada afeta a força normal. Como essa força está para cima, ela reduz a força normal:
N = P - Fy = m cdot g - F cdot sin(17^circ)

Passo 4

Agora, vamos considerar a força de atrito cinético ( fk), já que estamos procurando a aceleração inicial quando o engradado começa a se mover. A força de atrito cinético é dada por:
fk = muk cdot N = muk cdot (m cdot g - F cdot sin(17^circ))
Onde muk = 0,35.

Passo 5

Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção horizontal:
Fx - fk = m cdot a
Substituindo Fx e fk:
F cdot cos(17^circ) - muk cdot (m cdot g - F cdot sin(17^circ)) = m cdot a

Passo 6

Isolando a aceleração ( a):
a = F cdot cos(17^circ) - muk cdot (m cdot g - F cdot sin(17^circ))m
Se simplificarmos:
a = F cdot cos(17^circ)m - muk cdot g + muk cdot F cdot sin(17^circ)m

Passo 7

Se tivermos o valor da força F e a massa m, podemos substituir na equação acima para encontrar a aceleração a. No entanto, como esses valores não foram fornecidos no enunciado, a aceleração inicial do engradado está expressa em termos de F e m:
a = F cdot cos(17^circ)m - 0,35 cdot 9,8 + 0,35 cdot F cdot sin(17^circ)m

Resposta

A aceleração inicial do engradado é dada por:
a = F cdot cos(17^circ)m - 3,43 + 0,35 cdot F cdot sin(17^circ)m
onde F é a força de puxada e m é a massa do engradado.

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