Um trabalhador arrasta um engradado pelo chão puxando por uma corda inclinada de a horizontal. O coeficiente de atrito estático é 0,52 e o coeficiente de atrito cinético é 0,35 . (b) Qual é a aceleração inicial do engradado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que você enviou é de Física, mais especificamente de Dinâmica, que estuda o movimento dos corpos e as forças que agem sobre eles. Aqui, temos um trabalhador puxando um engradado pelo chão usando uma corda inclinada de com a horizontal. Também são fornecidos os coeficientes de atrito estático (0,52) e cinético (0,35). O que precisamos encontrar é a aceleração inicial do engradado.
Para resolver isso, vamos precisar usar as Leis de Newton, especialmente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração. Além disso, vamos considerar as forças de atrito que atuam no movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um diagrama das forças atuando no engradado. As principais forças são:
  1. Peso ( ): A força da gravidade agindo para baixo, que é igual à massa ( ) do engradado vezes a aceleração da gravidade ( ), ou seja, .
  2. Força Normal ( ): A força que o chão exerce sobre o engradado, perpendicular à superfície.
  3. Força de Puxada ( ): A força aplicada pelo trabalhador, que está inclinada a acima da horizontal.
  4. Força de Atrito ( ): A resistência que o chão oferece ao movimento do engradado.

Passo 3

Vamos decompor a força de puxada ( ) em suas componentes horizontal e vertical:
  • Componente Horizontal ( ):
  • Componente Vertical ( ):
A componente vertical da força de puxada afeta a força normal. Como essa força está para cima, ela reduz a força normal:

Passo 4

Agora, vamos considerar a força de atrito cinético ( ), já que estamos procurando a aceleração inicial quando o engradado começa a se mover. A força de atrito cinético é dada por:
Onde .

Passo 5

Aplicando a Segunda Lei de Newton na direção horizontal:
Substituindo e :

Passo 6

Isolando a aceleração ( ):
Se simplificarmos:

Passo 7

Se tivermos o valor da força e a massa , podemos substituir na equação acima para encontrar a aceleração . No entanto, como esses valores não foram fornecidos no enunciado, a aceleração inicial do engradado está expressa em termos de e :

Resposta

A aceleração inicial do engradado é dada por:
onde é a força de puxada e é a massa do engradado.

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