Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 g preso a um fio de . O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio. (b) Qual é a sua aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pêndulo cônico com um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 metros. Esse seixo está fazendo um movimento circular com raio de 25 cm. Hoje, vamos descobrir qual é a aceleração desse seixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O massa do seixo é 53 g, que é igual a 0,053 kg, e o raio da trajetória é 25 cm, que dá 0,25 metros.

Passo 3

Sabemos que, no movimento circular, a aceleração que mantém o objeto na trajetória é chamada de aceleração centrípeta. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta é:
onde é a velocidade tangencial e é o raio da trajetória.

Passo 4

Mas a gente não tem a velocidade diretamente. Então, vamos relacionar com a frequência de oscilação ou o período. Porém, nesse caso, como não temos essas informações, podemos usar a relação entre a aceleração centrípeta e a componente horizontal da tensão no fio.

Passo 5

No pêndulo cônico, a tensão no fio tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso do seixo e uma horizontal que fornece a força centrípeta. Podemos escrever:
Dividindo as duas equações:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o ângulo . Sabemos que o raio e o comprimento do fio formam um triângulo retângulo, onde:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, usando a relação , podemos resolver para :
Sabendo que :

Resposta

A aceleração do seixo é aproximadamente .

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