Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 m. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio. (b) Qual é a sua aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pêndulo cônico com um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 metros. Esse seixo está fazendo um movimento circular com raio de 25 cm. Hoje, vamos descobrir qual é a aceleração desse seixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O massa do seixo é 53 g, que é igual a 0,053 kg, e o raio da trajetória é 25 cm, que dá 0,25 metros.

Passo 3

Sabemos que, no movimento circular, a aceleração que mantém o objeto na trajetória é chamada de aceleração centrípeta. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ac = v^2r é:
onde é a velocidade tangencial e é o raio da trajetória.

Passo 4

Mas a gente não tem a velocidade diretamente. Então, vamos relacionar com a frequência de oscilação ou o período. Porém, nesse caso, como não temos essas informações, podemos usar a relação entre a aceleração centrípeta e a componente horizontal da tensão no fio.

Passo 5

No pêndulo cônico, a tensão T sin(theta) = m cdot ac no fio tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso do seixo e uma horizontal que fornece a força centrípeta. Podemos escrever:
T cos(theta) = m cdot g
tan(theta) = acg
Dividindo as duas equações:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o ângulo sin(theta) = rL . Sabemos que o raio sin(theta) = 0,251,4 approx 0,1786 e o comprimento do fio theta approx arcsin(0,1786) approx 10,3^circ formam um triângulo retângulo, onde:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, usando a relação ac = g cdot tan(theta) , podemos resolver para ac = 9,81 cdot tan(10,3^circ) approx 9,81 cdot 0,181 approx 1,78 , m/s^2 :
Sabendo que :

Resposta

A aceleração do seixo é aproximadamente .

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