Um pêndulo cônico é formado por um seixo de 53 g preso a um fio de
. O seixo oscila em torno de um círculo de 25 cm de raio. (b) Qual é a sua aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um pêndulo cônico com um seixo de 53 g preso a um fio de 1,4 metros. Esse seixo está fazendo um movimento circular com raio de 25 cm. Hoje, vamos descobrir qual é a aceleração desse seixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento circular uniforme e força centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O massa do seixo é 53 g, que é igual a 0,053 kg, e o raio da trajetória é 25 cm, que dá 0,25 metros.
Passo 3
Sabemos que, no movimento circular, a aceleração que mantém o objeto na trajetória é chamada de aceleração centrípeta. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta
é:
onde
é a velocidade tangencial e
é o raio da trajetória.
Passo 4
Mas a gente não tem a velocidade
diretamente. Então, vamos relacionar com a frequência de oscilação ou o período. Porém, nesse caso, como não temos essas informações, podemos usar a relação entre a aceleração centrípeta e a componente horizontal da tensão no fio.
Passo 5
No pêndulo cônico, a tensão
no fio tem duas componentes: uma vertical que equilibra o peso do seixo e uma horizontal que fornece a força centrípeta. Podemos escrever:
Dividindo as duas equações:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o ângulo
. Sabemos que o raio
e o comprimento do fio
formam um triângulo retângulo, onde:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, usando a relação
, podemos resolver para
:
Sabendo que
:
Resposta
A aceleração do seixo é aproximadamente
.
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