Em um pêndulo, um fio de massa desprezível sustenta uma pequena esfera magnetizada de massa igual a 0,01 kg. O sistema encontra-se em estado de equilíbrio, com o fio de sustentação em uma direção perpendicular ao solo. Um ímã, ao ser aproximado do sistema, exerce uma força horizontal sobre a esfera, e o pêndulo alcança um novo estado de equilíbrio, com o fio de sustentação formando um ângulo de 45º com a direção inicial. Admitindo a aceleração da gravidade igual a 10 m × s^-2, a magnitude dessa força, em newtons, é igual a:
(A) 0,1
(B) 0,2
© 1,0
(D) 2,0
(A) 0,1
(B) 0,2
© 1,0
(D) 2,0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um pêndulo com uma esfera magnetizada de massa 0,01 kg. Inicialmente, o fio está na vertical, mas quando um ímã puxa a esfera horizontalmente, o fio se desvia formando um ângulo de 45º. Vamos usar os conceitos de forças em equilíbrio e componentes de força para resolver isso. Precisaremos considerar a força da gravidade e a força aplicada pelo ímã.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera quando o pêndulo está no novo equilíbrio:
- Força da Gravidade (peso): Puxa a esfera para baixo e é calculada por $ P = m \times g $.
- Força do Tensionamento do Fio (T): Sustenta a esfera e tem componentes horizontal e vertical.
- Força Aplicada pelo Ímã (F): Puxa a esfera horizontalmente.
Passo 3
No estado de equilíbrio, a esfera não está se movendo, então as forças horizontal e vertical estão balanceadas.
-
Equilíbrio Vertical:
-
Equilíbrio Horizontal:
Aqui, $ \theta = 45º $.
Passo 4
Vamos resolver para $ T $ usando a equação do equilíbrio vertical:
Sabendo que $ \cos(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a força $ F $ usando a equação do equilíbrio horizontal:
Sabendo que $ \sin(45º) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, substituímos $ T $:
Resposta
A magnitude da força é igual a 0,1 N.