Um pêndulo de 1 metro de comprimento é colocado a oscilar na Terra, onde a aceleração da gravidade é de 10 m/s², e depois é transportado para a Lua, onde a aceleração da gravidade é de 1.6 m/s².
A. Calcule o período do pêndulo na Terra.
B. Calcule o período das oscilações do pêndulo na Lua.
A. Calcule o período do pêndulo na Terra.
B. Calcule o período das oscilações do pêndulo na Lua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulos! A gente tem um pêndulo de 1 metro que oscila na Terra com gravidade de 10 m/s² e depois na Lua, onde a gravidade é de 1,6 m/s². Vamos precisar usar a fórmula do período de um pêndulo para calcular quanto tempo leva para ele completar uma oscilação tanto na Terra quanto na Lua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o período $ T $ de um pêndulo simples:
Aqui, $ L $ é o comprimento do pêndulo e $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Vamos calcular o período do pêndulo na Terra. Sabemos que $ L = 1 $ metro e $ g = 10 $ m/s². Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver a expressão dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o período do pêndulo na Lua. Aqui, $ L = 1 $ metro e $ g = 1,6 $ m/s². Usando a mesma fórmula:
Passo 6
Resolvendo a expressão dentro da raiz:
Então:
Resposta
A. O período do pêndulo na Terra é aproximadamente 1,99 segundos.
B. O período do pêndulo na Lua é aproximadamente 4,97 segundos.