Um pêndulo simples de comprimento L=2 m oscila com pequena amplitude. A posição angular theta(t) é dada por theta(t)=theta0 cos (raizgL t).
  • (b) Determine o período de oscilação do pêndulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um pêndulo simples que tem um comprimento de L = 2 m e está oscilando com uma amplitude pequena. A posição angular é dada pela função theta(t) = theta0 cos (raizgL t). O que a gente precisa descobrir aqui é o período de oscilação desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e entender como relacionar a posição angular com o período.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da equação que nos dá a frequência angular. Na função theta(t) = theta0 cos (raizgL t), o que está dentro do cosseno é raizgL t. Isso significa que a frequência angular omega é igual a raizgL.

Passo 3

Sabemos que o período T de um movimento harmônico simples está relacionado à frequência angular pela fórmula:
T = 2piomega
Onde omega é a frequência angular que encontramos no passo anterior.

Passo 4

Vamos substituir omega = raizgL na fórmula do período:
T = 2piraizgL
Para simplificar, podemos reescrever isso como:
T = 2pi raizLg
Agora, basta substituir o valor de L = 2 m e usar g approx 9,8 m/s^2 (valor aproximado da aceleração da gravidade):
T = 2pi raiz29,8

Resposta

Calculando os valores:
T approx 2pi raiz0,204
T approx 2pi times 0,451
T approx 2,838 s
Então, o período de oscilação do pêndulo é aproximadamente 2,84 segundos.

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