Um pêndulo simples de comprimento
oscila com pequena amplitude. A posição angular
é dada por
.
- (b) Determine o período de oscilação do pêndulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um pêndulo simples que tem um comprimento de
e está oscilando com uma amplitude pequena. A posição angular é dada pela função
. O que a gente precisa descobrir aqui é o período de oscilação desse pêndulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples e entender como relacionar a posição angular com o período.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da equação que nos dá a frequência angular. Na função
, o que está dentro do cosseno é
. Isso significa que a frequência angular
é igual a
.
Passo 3
Sabemos que o período
de um movimento harmônico simples está relacionado à frequência angular pela fórmula:
Onde
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula do período:
Para simplificar, podemos reescrever isso como:
Agora, basta substituir o valor de
e usar
(valor aproximado da aceleração da gravidade):
Resposta
Calculando os valores:
Então, o período de oscilação do pêndulo é aproximadamente 2,84 segundos.