Um pêndulo simples de massa m e comprimento l é solto de uma posição tal que sua corda faz um ângulo com a vertical.
(a) Qual a sua energia potencial em relação ao ponto mais baixo de sua trajetória?
(a) Qual a sua energia potencial em relação ao ponto mais baixo de sua trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo simples com massa $ m $ e comprimento $ l $ que é solto de um ângulo em relação à vertical. A matéria envolvida aqui é a energia potencial gravitacional. Para resolver essa questão, vamos precisar entender como calcular a energia potencial de um objeto em relação a um ponto de referência, que nesse caso é o ponto mais baixo da trajetória do pêndulo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial gravitacional ($ U $) de um objeto é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ h $ é a altura do objeto em relação ao ponto de referência.
Passo 3
No caso do pêndulo, o ponto de referência é o ponto mais baixo da sua trajetória. Quando o pêndulo está em um ângulo $ \theta $ com a vertical, a altura $ h $ que ele ganha em relação ao ponto mais baixo pode ser encontrada usando trigonometria.
Imagine o pêndulo formando um triângulo com o comprimento da corda $ l $ como a hipotenusa. A altura $ h $ é a diferença entre o comprimento da corda e a projeção vertical da corda, que é $ l \cos(\theta) $.
Então:
Passo 4
Agora que temos a expressão para $ h $, podemos substituir na fórmula da energia potencial:
Passo 5
Simplificando, a energia potencial do pêndulo em relação ao ponto mais baixo da sua trajetória é:
Resposta
A energia potencial do pêndulo em relação ao ponto mais baixo é $ U = mgl(1 - \cos(\theta)) $.