Quando a amplitude de um pêndulo simples aumenta, seu periodo aumenta ou diminui? Forneça um argumento qualitativo; não se baseie na Equação (13.35). Seu argumento também seria valido para um pêndulo físico?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber se, quando aumentamos a amplitude (o ângulo máximo de oscilação) de um pêndulo simples, o período (o tempo que leva para completar uma oscilação) aumenta ou diminui. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre o comportamento dos pêndulos e como a amplitude influencia o período.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um pêndulo simples consiste em uma massa pendurada em uma corda ou haste, oscilando sob a ação da gravidade. A amplitude é o ângulo máximo que o pêndulo alcança em relação à posição de equilíbrio.
Passo 3
Para amplitudes pequenas, o movimento do pêndulo é aproximadamente harmônico, o que significa que o período é praticamente constante e depende apenas do comprimento da corda e da aceleração da gravidade. A fórmula é:
Onde:
-
é o período -
é o comprimento da corda -
é a aceleração devido à gravidade
Passo 4
No entanto, quando a amplitude aumenta, essa aproximação de pequenas oscilações deixa de ser precisa. A força restauradora não é mais diretamente proporcional ao deslocamento, e isso faz com que o período comece a depender da amplitude.
Passo 5
Qualitativamente, ao aumentar a amplitude, o pêndulo precisa percorrer um caminho maior e enfrenta uma força restauradora que varia mais significativamente durante o movimento. Isso faz com que demore mais para completar uma oscilação, ou seja, o período aumenta.
Passo 6
Agora, considerando um pêndulo físico, que é um objeto com distribuição de massa (como uma barra rígida oscilando em torno de um ponto), a situação é similar. A amplitude maior também levará a um aumento no período devido às mesmas razões: maior caminho a percorrer e variação mais complexa da força restauradora.
Resposta
Quando a amplitude de um pêndulo simples aumenta, o período também aumenta. Esse argumento é válido tanto para um pêndulo simples quanto para um pêndulo físico.