um pêndulo simples possui um período igual a na terra . Qual é o período na superfície de Marte, onde ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um pêndulo simples que tem um período de 1,60 segundos na Terra, onde a aceleração da gravidade é ². A gente precisa descobrir qual será o período desse mesmo pêndulo na superfície de Marte, onde a gravidade é ². Para resolver isso, vamos usar a fórmula do período do pêndulo, que relaciona o período com a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do período de um pêndulo simples. O período é dado por:
Onde:
  • é o período,
  • é o comprimento do pêndulo,
  • é a aceleração da gravidade.
Como o período depende da gravidade, a gente pode comparar os períodos na Terra e em Marte para encontrar o novo período sem precisar saber o comprimento do pêndulo.

Passo 3

Vamos estabelecer a relação entre os períodos na Terra ( ) e em Marte ( ):
Essa fórmula vem da razão dos períodos, já que se cancela.

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação. Sabemos que , ² e ². Então:

Passo 5

Vamos calcular a raiz quadrada dessa relação:

Passo 6

Agora, isolamos :

Resposta

O período do pêndulo na superfície de Marte é aproximadamente .

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