Uma esfera com 0,50 m de raio, cuja emissividade é 0,850 , está a 27^circ C em um local onde a temperatura ambiente é 77^circ C. Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera com raio de 0,50 metros e emissividade de 0,850. Ela está a 27°C em um ambiente que está a 77°C. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa líquida de troca de energia dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a energia radiada por corpos. Vamos precisar converter as temperaturas para Kelvin e calcular a área da esfera.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a lei de Stefan-Boltzmann trabalha com a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Para a esfera:
Tesfera = 27 + 273,15 = 300,15 , K
Para o ambiente:
Tambiente = 77 + 273,15 = 350,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4 pi r^2
Onde A = 4 pi (0,50)^2 = 4 pi (0,25) = pi , m^2 é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência radiada por um corpo é:
P = varepsilon sigma A (T^4)
Onde:
  • Pesfera = 0,850 times 5,670 times 10^-8 times pi times (300,15)^4 é a emissividade,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ,
  • é a área da superfície,
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, calculamos a potência radiada pela esfera:

Passo 5

Em seguida, calculamos a potência absorvida do ambiente pela esfera. O ambiente está a uma temperatura maior, então a esfera absorve energia:
Pambiente = varepsilon sigma A (Tambiente^4)
Pambiente = 0,850 times 5,670 times 10^-8 times pi times (350,15)^4

Passo 6

A taxa líquida de troca de energia é a diferença entre a potência absorvida e a potência irradiada:
Plíquida = Pambiente - Pesfera í
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, vamos calcular (300,15)^4 approx 8,108 times 10^9 , K^4 e (350,15)^4 approx 1,500 times 10^10 , K^4 :
Pesfera = 0,850 times 5,670 times 10^-8 times pi times 8,108 times 10^9
Pesfera approx 0,850 times 5,670 times 10^-8 times 3,1416 times 8,108 times 10^9
Então:
Pesfera approx 1235,5 , W
Pambiente = 0,850 times 5,670 times 10^-8 times pi times 1,500 times 10^10
Pambiente approx 0,850 times 5,670 times 10^-8 times 3,1416 times 1,500 times 10^10
Pambiente approx 2280,9 , W

Passo 7

Agora, calculamos a taxa líquida de troca de energia:
Plíquida = 2280,9 , W - 1235,5 , W = 1045,4 , W í

Resposta

A taxa líquida de troca de energia da esfera é de aproximadamente 1045,4 Watts.

Exercícios relacionados