Uma esfera com
de raio, cuja emissividade é 0,850 , está a
em um local onde a temperatura ambiente é
. Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma esfera com raio de 0,50 metros e emissividade de 0,850. Ela está a 27°C em um ambiente que está a 77°C. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa líquida de troca de energia dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a energia radiada por corpos. Vamos precisar converter as temperaturas para Kelvin e calcular a área da esfera.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a lei de Stefan-Boltzmann trabalha com a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
Para a esfera:
Para o ambiente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência radiada por um corpo é:
Onde:
-
é a emissividade, -
é a constante de Stefan-Boltzmann , -
é a área da superfície, -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, calculamos a potência radiada pela esfera:
Passo 5
Em seguida, calculamos a potência absorvida do ambiente pela esfera. O ambiente está a uma temperatura maior, então a esfera absorve energia:
Passo 6
A taxa líquida de troca de energia é a diferença entre a potência absorvida e a potência irradiada:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, vamos calcular
e
:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos a taxa líquida de troca de energia:
Resposta
A taxa líquida de troca de energia da esfera é de aproximadamente 1045,4 Watts.