Uma esfera com de raio, cuja emissividade é 0,850 , está a em um local onde a temperatura ambiente é . Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma esfera com raio de 0,50 metros e emissividade de 0,850. Ela está a 27°C em um ambiente que está a 77°C. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa líquida de troca de energia dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a energia radiada por corpos. Vamos precisar converter as temperaturas para Kelvin e calcular a área da esfera.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a lei de Stefan-Boltzmann trabalha com a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
Para a esfera:
Para o ambiente:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência radiada por um corpo é:
Onde:
  • é a emissividade,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ,
  • é a área da superfície,
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, calculamos a potência radiada pela esfera:

Passo 5

Em seguida, calculamos a potência absorvida do ambiente pela esfera. O ambiente está a uma temperatura maior, então a esfera absorve energia:

Passo 6

A taxa líquida de troca de energia é a diferença entre a potência absorvida e a potência irradiada:
í
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, vamos calcular e :
Então:

Passo 7

Agora, calculamos a taxa líquida de troca de energia:
í

Resposta

A taxa líquida de troca de energia da esfera é de aproximadamente 1045,4 Watts.

Exercícios relacionados

Para um circuito elétrico, as variáveis mecânicas que equivalem às elétricas, são dadas por: (indutância); ( capacitância). Sabendo dessas relações de equivalência, para um circuito elétrico que apenas uma malha, com resistor , um capacitor e uma indutância , ligados a uma fonte do tipo , encontre
a) a equação diferencial que rege o circuito tal como o oscilador amortecido forçado.
(b) Caso se retire água por uma válvula no fundo do recipiente, quanto mais o nível da água precisa ser reduzido para que a pressão manométrica no fundo da água volte a ser a original, de 2500 Pa ? A pressio do ar acima da água é mantida em I500 Pa acima da pressĩo atmosférica.
um pêndulo simples possui um período igual a na terra . Qual é o período na superfície de Marte, onde ?
Um cilindro homogêneo com 10 cm de raio e 20 kg de massa está montado de modo a poder girar livremente em torno de um eixo horizontal paralelo ao eixo central longitudinal do cilindro e situado a do eixo. (a) Qual é o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo de rotação? (b) Se o cilindro é liberado a partir do repouso com o eixo central longitudinal na mesma altura que o eixo em torno do qual pode girar, qual é a velocidade angular do cilindro ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória?