Um pêndulo é solto a partir de uma altura de 1,5 m. Determine a velocidade ao atingir a posição mais baixa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre o pêndulo. A questão nos dá uma altura de 1,5 metros de onde o pêndulo é solto e pede para descobrir a velocidade dele quando ele chega na posição mais baixa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, que são fundamentais para entender movimentos como o de um pêndulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o pêndulo está na altura de 1,5 metros, toda a energia que ele tem é energia potencial gravitacional. Essa energia é dada pela fórmula:
Ep = m cdot g cdot h
onde:
  • é a massa do pêndulo,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
  • é a altura (1,5 metros).

Passo 3

Quando o pêndulo desce até a posição mais baixa, essa energia potencial se transforma completamente em energia cinética, já que a altura Ec = 12 m v^2 passa para zero. A energia cinética é dada por:
onde:
  • é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Como a energia potencial inicial se transforma em energia cinética no ponto mais baixo, podemos igualar as duas expressões:
m cdot g cdot h = 12 m v^2
Note que a massa g cdot h = 12 v^2 aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Agora, vamos resolver para v^2 = 2 cdot g cdot h :
v = raiz2 cdot g cdot h
v = raiz2 cdot 9,8 cdot 1,5
Substituindo os valores de v = raiz29,4 e v approx 5,42 , m/s :

Resposta

A velocidade do pêndulo ao atingir a posição mais baixa é aproximadamente 5,42 metros por segundo.

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