Numa pequena cidade, o número de casas atinge 1340. A cidade conta com um serviço de abastecimento de água localizando-se o manancial na encosta de uma serra em nível mais elevado do que o reservatório de distribuição de água na cidade. O diâmetro da linha adutora existente é de 150 mm , os tubos sendo de ferro fundido com bastante uso (
). Admita que cada casa consome 200 litros/dia. Verificar se o volume de água aduzido diariamente pode ser considerado satisfatório para o abastecimento atual da cidade.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cidade com 1.340 casas que precisam de abastecimento de água. A água vem de um reservatório localizado em um ponto mais alto, e a água é transportada por uma tubulação de diâmetro de 150 mm feita de ferro fundido, que está um pouco desgastada (com rugosidade
mm). Cada casa consome 200 litros de água por dia. Nosso objetivo aqui é verificar se a quantidade de água que está sendo fornecida diariamente é suficiente para atender a demanda das casas.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente sobre fluxo em tubulações e cálculo de demanda hidráulica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a demanda total de água da cidade por dia. Sabemos que cada casa consome 200 litros por dia, então multiplicamos esse valor pelo número total de casas.
Passo 3
Agora, precisamos converter essa demanda para litros por segundo (L/s) para facilitar os cálculos hidráulicos. Sabemos que um dia tem 86.400 segundos.
Passo 4
Com a demanda em mãos, vamos verificar se a tubulação existente pode fornecer essa quantidade de água. Para isso, utilizaremos a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a perda de carga com o fluxo na tubulação:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento da tubulação, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a velocidade da água, -
é a aceleração da gravidade.
Como não temos o comprimento
da tubulação, vamos assumir que estamos interessados apenas na capacidade máxima da tubulação para fornecer o fluxo necessário sem considerar perdas específicas.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação para determinar a velocidade da água necessária para atender à demanda.
Convertendo o diâmetro de mm para metros:
Passo 6
Agora, utilizando a equação da continuidade, que relaciona a velocidade (
) com o fluxo (
) e a área (
):
Queremos encontrar a velocidade mínima necessária para atender a demanda de 3,1 L/s (que é 0,0031 m³/s, pois
).
Passo 7
Agora, precisamos verificar se essa velocidade é adequada para a tubulação de ferro fundido com rugosidade
mm. Normalmente, velocidades entre 0,6 e 3 m/s são consideradas adequadas para sistemas de abastecimento de água para evitar erosão e ruído. A velocidade calculada de 0,175 m/s está abaixo desse intervalo, indicando que a tubulação pode fornecer a água necessária de forma adequada.
Resposta
Sim, o volume de água aduzido diariamente de 268.000 litros é satisfatório para o abastecimento atual da cidade, atendendo à demanda das 1.340 casas com uma velocidade de fluxo adequada na tubulação existente.