Uma adutora fornece vazão de
, através de uma tubulação de aço soldado, revestida com esmalte, diâmetro 400 mm e 2 km de extensão. Determinar a perda de carga por meio da fórmula de Hazen-Williams e, comparar com a Fórmula Universal da Perda de Carga. (C=130 e=0,06mm)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre perda de carga em tubulações! A gente vai usar duas fórmulas: a de Hazen-Williams e a Fórmula Universal da Perda de Carga (que geralmente é a Darcy-Weisbach). Vamos precisar dos dados da tubulação, como diâmetro, comprimento, vazão, além dos coeficientes C e e que são importantes nas fórmulas. Bora lá entender cada passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de carga usando a fórmula de Hazen-Williams. Essa fórmula é bastante usada para água em tubulações e relaciona a perda de pressão com a vazão, o diâmetro da tubulação e a rugosidade da parede.
A fórmula de Hazen-Williams é:
Onde:
-
é a perda de carga (m) -
é o comprimento da tubulação (m) -
é a vazão (m³/s) -
é o coeficiente de Hazen-Williams -
é o diâmetro interno da tubulação (m)
Vamos substituir os valores:
-
m -
m³/s -
-
m
Agora, vamos calcular passo a passo.
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos o denominador:
Agora, calculamos a fração:
Elevando a fração a 1.852:
Finalmente, multiplicamos por 10.67 e por 2000:
Passo 3
Agora, vamos usar a Fórmula Universal da Perda de Carga, que geralmente se refere à fórmula de Darcy-Weisbach. Essa fórmula é mais geral e pode ser usada para diferentes tipos de fluidos e tubulações.
A fórmula de Darcy-Weisbach é:
Onde:
-
é a perda de carga (m) -
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação (m) -
é o diâmetro da tubulação (m) -
é a velocidade do fluido (m/s) -
é a aceleração da gravidade (9.81 m/s²)
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade
. Sabemos que:
Onde
é a área da seção transversal:
Então, a velocidade:
Agora, precisamos do fator de atrito
. Podemos usar uma aproximação para tubos lisos ou usar gráficos/diagramas como o de Moody. Para simplificar, consideraremos
(valor típico).
Agora, substituindo na fórmula de Darcy-Weisbach:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 4
Agora que temos as duas perdas de carga:
- Hazen-Williams: aproximadamente 4.25 m
- Darcy-Weisbach: aproximadamente 7.26 m
Comparando, a fórmula de Darcy-Weisbach resultou em uma perda de carga maior que a de Hazen-Williams. Isso pode acontecer porque a fórmula de Darcy-Weisbach considera mais fatores, como o tipo de fluxo e as características da tubulação de forma mais detalhada, enquanto a de Hazen-Williams é uma aproximação mais simplificada, geralmente aplicada para água em condições específicas.
Resposta
A perda de carga na tubulação é de aproximadamente 4.25 metros usando a fórmula de Hazen-Williams e 7.26 metros usando a Fórmula Universal da Perda de Carga.
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