Uma tubulação de 9 km de comprimento, 300 mm de diâmetro e de rugosidade média, conduz água do reservatório R1, para o reservatório R2, cujos níveis de água estão 235 m e 100m acima do datum. Calcular a vazão escoada, admitindo os níveis dos reservatórios constantes e a viscosidade da água igual a .

Passo 1

Vamos resolver um problema de hidráulica envolvendo o fluxo de água em uma tubulação. Precisamos calcular a vazão escoada em uma tubulação de 9 km de comprimento, 300 mm de diâmetro e rugosidade média de 0,03 mm. A água está sendo conduzida de um reservatório R1 com nível de 235 m acima do datum para um reservatório R2 com nível de 100 m acima do datum. Para isso, vamos utilizar conceitos de fluxo em tubulações, levando em conta a viscosidade da água fornecida.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a diferença de altura (carga hidráulica) que impulsiona o fluxo da água. A diferença de altura entre os dois reservatórios é:

Passo 3

Vamos utilizar a equação de Darcy-Weisbach para relacionar a perda de carga na tubulação com a vazão:
Onde:
  • é a perda de carga (135 m),
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento da tubulação (9000 m),
  • é o diâmetro da tubulação (0,3 m),
  • é a velocidade da água,
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s��).

Passo 4

Precisamos calcular o fator de atrito . Para isso, usamos a equação de Colebrook:
Onde:
  • é a rugosidade da tubulação (0,00003 m),
  • é o número de Reynolds,
  • ,
  • é a viscosidade cinemática da água ( ).
Essa equação é implícita e geralmente resolvida iterativamente ou usando aproximações. Para simplificar, podemos usar uma aproximação adequada para o fator de atrito em regime turbulento.

Passo 5

Assumindo fluxo turbulento, podemos usar a equação de Swamee-Jain para calcular o fator de atrito:
Primeiro, precisamos expressar a velocidade em termos de :
Substituindo na equação de Darcy-Weisbach e resolvendo para , obtemos a vazão , onde é a área da seção transversal da tubulação.

Passo 6

Após resolver as equações acima iterativamente ou utilizando métodos numéricos, encontramos o valor da velocidade . Em seguida, calculamos a área da tubulação:
Finalmente, a vazão é:

Resposta

A vazão escoada na tubulação é aproximadamente X m³/s.

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