Um tanque de aço
), de formato esférico e raio interno de
e espessura de 5 mm , é isolado com
de lã de rocha (
). A temperatura da face interna do tanque é
e a da face externa do isolante é
. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de
de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as demais condições ). Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; Resp.
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tanque de aço esférico isolado com lã de rocha. A gente precisa calcular o fluxo de calor que está saindo desse tanque isolado com a lã de rocha. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor em esferas e entender como o isolamento funciona. Vamos precisar das propriedades térmicas do aço e da lã de rocha, além das dimensões do tanque e do isolante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as informações que a gente tem:
-
Propriedades do aço:
- Condutividade térmica (
) = 40 kcal/h·m°C - Raio interno do tanque (
) = 0,5 m - Espessura do aço (
) = 5 mm = 0,005 m - Raio externo do tanque (
) = m
- Condutividade térmica (
-
Propriedades da lã de rocha:
- Condutividade térmica (
) = 0,04 kcal/h·m°C - Espessura do isolante (
) = 1,5 polegadas = 0,0381 m - Raio externo do isolante (
) = m
- Condutividade térmica (
-
Temperaturas:
- Temperatura interna (
) = 220°C - Temperatura externa (
) = 30°C
- Temperatura interna (
Passo 3
Para calcular o fluxo de calor (
) através do tanque isolado, vamos considerar as resistências térmicas da parede de aço e do isolante de lã de rocha. A fórmula geral para o fluxo de calor em uma estrutura esférica é:
Onde
é a soma das resistências térmicas da parede de aço (
) e do isolante (
):
As resistências térmicas para camadas esféricas são dadas por:
Passo 4
Vamos calcular a resistência térmica da parede de aço (
):
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência térmica do isolante de lã de rocha (
):
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 6
Agora, somamos as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Passo 7
Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor (
):
Arredondando, temos aproximadamente 687,4 kcal/h.
Resposta
O fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha é de aproximadamente 687,4 kcal/h.
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, b)
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