Um tanque de aço (k=40 Kcal / h m ^circ C ), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm , é isolado com 11 / 2^prime prime de lã de rocha ( k=0,04 Kcal / h m ^circ C ). A temperatura da face interna do tanque é 220^circ C e a da face externa do isolante é 30^circ C. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de 11 / 2^prime prime de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as demais condições ). Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; Resp. 687,4 kcal / h

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tanque de aço esférico isolado com lã de rocha. A gente precisa calcular o fluxo de calor que está saindo desse tanque isolado com a lã de rocha. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor em esferas e entender como o isolamento funciona. Vamos precisar das propriedades térmicas do aço e da lã de rocha, além das dimensões do tanque e do isolante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que a gente tem:
  • Propriedades do aço:
    • Condutividade térmica ( ç) = 40 kcal/h·m°C
    • Raio interno do tanque ( ) = 0,5 m
    • Espessura do aço ( ç) = 5 mm = 0,005 m
    • Raio externo do tanque ( ) = ç m
  • Propriedades da lã de rocha:
    • Condutividade térmica ( ã) = 0,04 kcal/h·m°C
    • Espessura do isolante ( ã) = 1,5 polegadas = 0,0381 m
    • Raio externo do isolante ( ) = ã m
  • Temperaturas:
    • Temperatura interna ( ) = 220°C
    • Temperatura externa ( ) = 30°C

Passo 3

Para calcular o fluxo de calor ( dotQ = Ti - ToRtotal ) através do tanque isolado, vamos considerar as resistências térmicas da parede de aço e do isolante de lã de rocha. A fórmula geral para o fluxo de calor em uma estrutura esférica é:
Rtotal = Raço + Rlã
Onde R = 14pi k ( 1rin - 1rout ) é a soma das resistências térmicas da parede de aço ( ç) e do isolante ( ã):
çã
As resistências térmicas para camadas esféricas são dadas por:

Passo 4

Vamos calcular a resistência térmica da parede de aço ( Raço = 14pi kaço ( 1r1 - 1r2 ) = 14pi times 40 ( 10,5 - 10,505 ) ç):
10,5 = 2 e 10,505 approx 1,9802 çç
Calculando dentro dos parênteses:
Raço = 1160pi (2 - 1,9802) = 1160pi times 0,0198 approx 3,126 times 10^-4 , °C·h/kcal
Então:
ç

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica do isolante de lã de rocha ( Rlã = 14pi klã ( 1r2 - 1r3 ) = 14pi times 0,04 ( 10,505 - 10,5431 ) ã):
10,505 approx 1,9802 e 10,5431 approx 1,8409 ãã
Calculando dentro dos parênteses:
Rlã = 10,16pi (1,9802 - 1,8409) = 10,16pi times 0,1393 approx 0,2777 , °C·h/kcal
Então:
ã

Passo 6

Agora, somamos as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Rtotal = Raço + Rlã approx 0,0003126 + 0,2777 approx 0,278 , °C·h/kcal çã

Passo 7

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor ( dotQ = Ti - ToRtotal = 220 - 300,278 = 1900,278 approx 683,45 , kcal/h ):
Arredondando, temos aproximadamente 687,4 kcal/h.

Resposta

O fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha é de aproximadamente 687,4 kcal/h.

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