Um tanque de aço ), de formato esférico e raio interno de e espessura de 5 mm , é isolado com de lã de rocha ( ). A temperatura da face interna do tanque é e a da face externa do isolante é . Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente ( mantiveram-se as demais condições ). Determinar:
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; Resp.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um tanque de aço esférico isolado com lã de rocha. A gente precisa calcular o fluxo de calor que está saindo desse tanque isolado com a lã de rocha. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor em esferas e entender como o isolamento funciona. Vamos precisar das propriedades térmicas do aço e da lã de rocha, além das dimensões do tanque e do isolante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que a gente tem:
  • Propriedades do aço:
    • Condutividade térmica ( ç) = 40 kcal/h·m°C
    • Raio interno do tanque ( ) = 0,5 m
    • Espessura do aço ( ç) = 5 mm = 0,005 m
    • Raio externo do tanque ( ) = ç m
  • Propriedades da lã de rocha:
    • Condutividade térmica ( ã) = 0,04 kcal/h·m°C
    • Espessura do isolante ( ã) = 1,5 polegadas = 0,0381 m
    • Raio externo do isolante ( ) = ã m
  • Temperaturas:
    • Temperatura interna ( ) = 220°C
    • Temperatura externa ( ) = 30°C

Passo 3

Para calcular o fluxo de calor ( ) através do tanque isolado, vamos considerar as resistências térmicas da parede de aço e do isolante de lã de rocha. A fórmula geral para o fluxo de calor em uma estrutura esférica é:
Onde é a soma das resistências térmicas da parede de aço ( ç) e do isolante ( ã):
çã
As resistências térmicas para camadas esféricas são dadas por:

Passo 4

Vamos calcular a resistência térmica da parede de aço ( ç):
çç
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
ç

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistência térmica do isolante de lã de rocha ( ã):
ãã
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
ã

Passo 6

Agora, somamos as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
çã

Passo 7

Com a resistência total, podemos calcular o fluxo de calor ( ):
Arredondando, temos aproximadamente 687,4 kcal/h.

Resposta

O fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha é de aproximadamente 687,4 kcal/h.

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