Uma pequena coluna de mercúrio foi utilizada pelo Físico Evangelista Torricelli para medir pela primeira vez, com boa precisão, a pressão atmosférica a nível do mar. Sendo a densidade do elemento Mercúrio aproximadamente 13.579 kg / m^3, calcule a altura da coluna, em cm, necessária para produzir uma pressão de mesmo módulo da pressão atmosférica local.
Dados:
Pressão atmosférica a nível do mar: 101325 Pa
Gravidade local: 9,8 m/s ^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como o físico Evangelista Torricelli mediu a pressão atmosférica usando uma coluna de mercúrio. A gente vai precisar entender um pouco sobre pressão, densidade e como elas estão relacionadas. Nosso objetivo aqui é calcular a altura dessa coluna de mercúrio que gera a mesma pressão que a pressão atmosférica ao nível do mar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da pressão exercida por um fluido em repouso, que é dada por:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna do fluido.

Passo 3

Queremos encontrar a altura h = Prho cdot g que faz com que a pressão seja igual à pressão atmosférica de Pa. Vamos reorganizar a fórmula para resolver :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • h = 10132513579 cdot 9,8 Pa,
  • kg/m³,
  • m/s².
Então:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
13579 cdot 9,8 = 133,044,2 Pa/m
Agora, dividimos a pressão pela multiplicação:
h = 101325133044,2 approx 0,761 metros

Passo 6

Como a pergunta pede a altura em centímetros, vamos converter metros para centímetros:
0,761 metros times 100 = 76,1 centímetros í

Resposta

A altura da coluna de mercúrio necessária é aproximadamente 76,1 cm.

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