Uma pequena empresa que fabrica camisetas verificou que o lucro obtido com a venda de seus produtos obedece a função L(x) = 75x - 3000, sendo L(x) o lucro em reais e x o número de camisetas vendidas para 40 < x < 120. Para que o lucro da empresa chegue a R$ 4.000,00, o menor número de camisetas a serem vendidas é:
(A) 97
(B) 96
© 95
(D) 94
(E) 93.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o lucro de uma empresa que fabrica camisetas, e a função do lucro é dada por $ L(x) = 75x - 3000 $, onde $ L(x) $ é o lucro em reais e $ x $ é a quantidade de camisetas vendidas. Queremos descobrir quantas camisetas precisam ser vendidas para que o lucro da empresa alcance R$ 4.000,00. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções lineares e resolver uma equação simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função do lucro: $ L(x) = 75x - 3000 $. Aqui, $ 75x $ representa o lucro obtido com a venda de $ x $ camisetas, e os R$ 3.000,00 são os custos fixos da empresa. Para encontrar quando o lucro é R$ 4.000,00, substituímos $ L(x) $ por 4000 na equação:
L(x) = 75x - 3000

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Primeiro, vamos somar 3000 nos dois lados para isolar o termo com $ x $:
x
x

Passo 4

Em seguida, vamos dividir ambos os lados da equação por 75 para encontrar o valor de $ x $:
x
x = 700075

Passo 5

Como não podemos vender uma fração de camiseta, precisamos arredondar para cima o próximo número inteiro. Portanto, o menor número de camisetas que a empresa precisa vender para alcançar um lucro de R$ 4.000,00 é 94.

Resposta

(D) 94

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