Considere os seguintes polinômios A = 5x5 + 2x4 e B = - 3x4 + 5x3 - 3, analise as assertivas abaixo:
I. A + B = 2B
II. A + B = 5x5 - x4 + 5x3 - 3
III. B - A = -5x5 - 5x4 + 5x3 - 3
IV. A2 = 25x10 - 20x9 + 4x8
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1: I, apenas.
Alternativa 2: I e II, apenas.
Alternativa 3: II e III, apenas.
Alternativa 4: III e IV, apenas.
Alternativa 5: I, II, III e IV.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre polinômios! A gente tem dois polinômios:
  • $ A = 5x^5 + 2x^4 $
  • $ B = -3x^4 + 5x^3 - 3 $
E temos algumas afirmações para analisar. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar e subtrair polinômios. Basicamente, a gente junta os termos com a mesma potência de $ x $ quando soma ou subtrai.

Passo 2

Afirmação I: $ A + B = 2B $
Primeiro, vamos calcular $ A + B $:
A + B = 2B
Agora, vamos calcular $ 2B $:
A + B
Comparando $ A + B = 5x^5 - x^4 + 5x^3 - 3 $ com $ 2B = -6x^4 + 10x^3 - 6 $, vemos que eles não são iguais. Portanto, a Afirmação I está incorreta.

Passo 3

Afirmação II: $ A + B = 5x^5 - x^4 + 5x^3 - 3 $
Já calculamos $ A + B $ no passo anterior e vimos que:
A + B = 5x^5 - x^4 + 5x^3 - 3
Essa é exatamente a afirmação II. Então, a Afirmação II está correta.

Passo 4

Afirmação III: $ B - A = -5x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 3 $
Vamos calcular $ B - A $:
B - A = -5x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 3
Isso coincide exatamente com a afirmação III. Portanto, a Afirmação III está correta.

Passo 5

Afirmação IV: $ A^2 = 25x^{10} - 20x^9 + 4x^8 $
Vamos calcular $ A^2 $:
A^2 = 25x^10 - 20x^9 + 4x^8
A afirmação IV diz $ A^2 = 25x^{10} - 20x^9 + 4x^8 $, mas no nosso cálculo, o termo de $ x^9 $ é positivo ($ +20x^9 $), não negativo. Então, a Afirmação IV está incorreta.

Resposta

É correto o que se afirma em: II e III, apenas. Portanto, a Alternativa 3 é a correta.

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