Dada a equação quadrática: x² -16x +63 = 0 Calcule e assinale a alternativa que traz sua solução.

Passo 1

Neste exercício, a gente tem uma equação do segundo grau, também conhecida como equação quadrática: $ x^2 - 16x + 63 = 0 $. Vamos aprender a resolver esse tipo de equação usando a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta bem útil para encontrar as soluções de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. A equação geral do segundo grau é dada por:
ax^2 + bx + c = 0
Comparando com a nossa equação $ x^2 - 16x + 63 = 0 $, temos:
  • $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
  • $ b = -16 $ (coeficiente de $ x $)
  • $ c = 63 $ (termo constante)

Passo 3

A próxima etapa é calcular o discriminante ($ \Delta $) da equação, que nos ajuda a determinar quantas soluções reais a equação possui. A fórmula para o discriminante é:
De
Vamos calcular:
De
De
De

Passo 4

Como $ \Delta $ é maior que zero ($ \Delta = 4 $), sabemos que a equação possui duas soluções reais e distintas. Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas soluções:
De
Substituindo os valores que temos:
De
x = -b pm raizDe

Passo 5

Agora, vamos calcular as duas possíveis soluções:
  1. Primeira solução:
x = 16 + 22
x = 182
x = 9
  1. Segunda solução:
x = 16 - 22
x = 142
x = 7

Resposta

As soluções da equação $ x^2 - 16x + 63 = 0 $ são $ x = 9 $ e $ x = 7 $.

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