Dada a equação quadrática: x² -16x +63 = 0 Calcule e assinale a alternativa que traz sua solução.
Passo 1
Neste exercício, a gente tem uma equação do segundo grau, também conhecida como equação quadrática: $ x^2 - 16x + 63 = 0 $. Vamos aprender a resolver esse tipo de equação usando a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta bem útil para encontrar as soluções de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática. A equação geral do segundo grau é dada por:
Comparando com a nossa equação $ x^2 - 16x + 63 = 0 $, temos:
- $ a = 1 $ (coeficiente de $ x^2 $)
- $ b = -16 $ (coeficiente de $ x $)
- $ c = 63 $ (termo constante)
Passo 3
A próxima etapa é calcular o discriminante ($ \Delta $) da equação, que nos ajuda a determinar quantas soluções reais a equação possui. A fórmula para o discriminante é:
Vamos calcular:
Passo 4
Como $ \Delta $ é maior que zero ($ \Delta = 4 $), sabemos que a equação possui duas soluções reais e distintas. Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar essas soluções:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular as duas possíveis soluções:
- Primeira solução:
- Segunda solução:
Resposta
As soluções da equação $ x^2 - 16x + 63 = 0 $ são $ x = 9 $ e $ x = 7 $.